Subgroups — #120249

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8001	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7957	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂×#424	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1940	—	2	2	no	—
15	#1940	C₄	1	4	yes	—
16	#1849	—	2	4	no	—
17	#1729	—	2	1	no	—
18	#1292	—	2	4	no	—
19	#1286	—	2	4	no	—
20	#1275	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	C₂×#108	—	2	4	no	—
32	C₂×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×#108	—	4	2	no	—
34	C₂×#108	—	4	2	no	—
35	C₂×#108	—	4	2	no	—
36	C₂×#108	—	4	2	no	—
37	#424	—	4	2	no	—
38	#424	—	4	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	#384	—	2	1	no	—
58	#382	D₄	1	2	yes	—
59	#380	—	2	1	no	—
60	#380	Q₈	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
96	#117	—	4	1	no	—
97	#117	—	4	1	no	—
98	#117	—	4	1	no	—
99	#117	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	#108	—	4	8	no	—
114	#108	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	8	1	no	—
161	M₁₆	—	8	1	no	—
162	M₁₆	—	8	2	no	—
163	M₁₆	—	8	2	no	—
164	M₁₆	—	8	1	no	—
165	M₁₆	—	8	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	—	8	2	no	—
185	C₂×C₈	—	8	4	no	—
186	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	2	yes	—
199	C₄²	#121	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄²	#123	1	2	yes	—
203	C₄²	#125	1	2	yes	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#475	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#477	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	8	4	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	8	4	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2057	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2058	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2099	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2100	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	#1872	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1992	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2041	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2043	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2083	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2084	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	#11207	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11235	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#11246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#391
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1441
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21144	2
C₂×#1849	2
#8001	2
#7957	2
C₂×#1275	2