Subgroups — #120253

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#106	—	2	1	no	—
7	C₂²×#106	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1939	—	2	2	no	—
15	#1939	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1844	—	2	4	no	—
17	C₂×#340	—	2	2	no	—
18	C₂×#340	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	—	2	1	no	—
20	#1296	—	2	4	no	—
21	#1277	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106	—	2	4	no	—
34	C₂×#106	—	2	4	no	—
35	C₂×#106	—	4	2	no	—
36	C₂×#106	—	4	2	no	—
37	C₂×#106	—	4	2	no	—
38	C₂×#106	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×#95	—	2	1	no	—
65	#340	—	4	4	no	—
66	#340	—	4	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	#106	—	4	8	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	8	1	no	—
218	C₂×C₈	—	8	1	no	—
219	C₂×C₈	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	—	8	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈	—	8	1	no	—
224	C₂×C₈	—	8	1	no	—
225	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	#106	1	4	yes	complemented
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₄²	#121	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₄²	#125	1	2	yes	—
253	C₄²	#126	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#460	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#462	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#465	1	2	yes	—
263	C₂³	#468	1	2	yes	—
264	C₂³	#471	1	2	yes	—
265	C₂³	#471	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	16	2	no	—
287	C₂×C₄	—	16	2	no	—
288	C₂×C₄	—	16	2	no	—
289	C₂×C₄	—	16	2	no	—
290	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1665	1	2	yes	—
342	C₂²	#1666	1	2	yes	—
343	C₂²	#1671	1	2	yes	—
344	C₂²	#1672	1	2	yes	—
345	C₂²	#1685	1	2	yes	—
346	C₂²	#1686	1	2	yes	—
347	C₂²	#1691	1	2	yes	—
348	C₂²	#1692	1	2	yes	—
349	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2041	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2043	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2046	1	2	yes	—
358	C₂²	#2055	1	2	yes	—
359	C₂²	#2083	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2084	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2088	1	2	yes	—
362	C₂²	#2090	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	16	4	no	—
368	C₄	#1872	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#1948	1	2	yes	—
371	C₄	#1949	1	2	yes	—
372	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#1992	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#2065	1	2	yes	—
377	C₄	#2066	1	2	yes	—
378	C₄	#2099	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2100	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#8642	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#8643	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#8650	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#8651	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10537	1	2	yes	—
385	C₂	#10544	1	2	yes	—
386	C₂	#10653	1	2	yes	—
387	C₂	#10654	1	2	yes	—
388	C₂	#11207	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#11231	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#11238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1939	C₄	semidirect
242. C₄⋊C₄	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×#1844	2
#10849	2
C₂×#1296	2
C₂×#1277	2