Subgroups — #120260

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7903	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1939	C₄	1	2	yes	—
12	#1939	C₄	1	2	yes	—
13	#1850	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	#1567	—	2	4	no	—
17	C₂×#335	—	2	2	no	—
18	#1299	—	2	4	no	—
19	#1279	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#423	—	2	2	no	—
29	#423	—	2	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	#376	—	2	1	no	—
55	C₄³	—	2	1	no	—
56	#341	—	2	8	no	—
57	#336	—	2	2	no	—
58	#336	—	2	2	no	—
59	#335	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	#97	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	4	1	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	#95	—	2	2	no	—
115	#95	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	M₁₆	—	4	8	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	M₁₆	—	8	4	no	—
141	M₁₆	—	8	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	8	4	no	—
155	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	#108	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	#121	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#126	1	2	yes	—
176	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#398	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	4	8	no	—
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₈	—	8	2	no	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1806	1	2	yes	—
228	C₂²	#1810	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#1811	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#1816	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	#1871	1	2	yes	—
238	C₄	#1950	1	4	yes	—
239	C₄	#1994	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#1995	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#2045	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2047	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2089	1	2	yes	—
244	C₂	—	4	2	no	—
245	C₂	#8671	1	2	yes	—
246	C₂	#8673	1	2	yes	—
247	C₂	#11209	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#11233	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#11239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
C₂×#1567	2
C₄×#341	2
C₂×#1299	2
#7903	2