Subgroups — #120262

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10852	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#1939	C₄	1	2	yes	complemented
12	#1939	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1850	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#340	—	2	2	no	—
16	C₂×#339	—	2	2	no	—
17	C₂×#339	—	2	2	no	—
18	#1567	—	2	4	no	—
19	C₂×#335	—	2	2	no	—
20	#1303	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	#376	—	2	1	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₄³	—	2	1	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#339	—	4	4	no	—
59	#339	—	4	4	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#335	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	#117	—	2	1	no	—
81	#117	—	2	1	no	—
82	#117	—	2	2	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	D₈	1	2	yes	—
85	#117	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈	—	4	1	no	—
126	#95	—	2	2	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	8	2	no	—
162	M₁₆	—	8	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	8	2	no	—
174	C₂×C₈	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	#107	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	1	no	—
191	C₄²	—	4	1	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	8	2	no	—
195	C₄²	—	8	2	no	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#123	1	2	yes	—
201	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#125	1	2	yes	—
203	C₄²	#125	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#396	1	2	yes	—
210	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#468	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	—	4	2	no	—
260	C₈	—	8	4	no	—
261	C₈	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1806	1	2	yes	—
269	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1814	1	2	yes	—
272	C₂²	#2067	1	2	yes	—
273	C₂²	#2068	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	8	8	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	#1871	1	2	yes	—
282	C₄	#1947	1	2	yes	—
283	C₄	#1949	1	2	yes	—
284	C₄	#1994	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1995	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2054	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2056	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2086	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	#8667	1	2	yes	—
293	C₂	#8669	1	2	yes	—
294	C₂	#11209	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11232	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1939	C₄	semidirect
12. #1939	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
C₂×#1567	2
#10852	2
C₄×#340	2
C₂×#1303	2