Subgroups — #120264

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8039	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8014	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1940	—	2	2	no	—
13	#1940	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1836	—	2	4	no	—
15	#1735	—	2	1	no	—
16	#1735	—	2	1	no	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	#1294	—	2	2	no	—
20	#1294	—	2	2	no	—
21	#1275	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	#384	D₄	1	4	yes	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	#380	—	2	2	no	—
49	#380	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#340	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	4	2	no	—
117	#95	—	2	1	no	—
118	#95	—	2	1	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	8	4	no	—
168	C₂×C₈	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	—	8	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	8	2	no	—
182	C₄²	—	8	2	no	—
183	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₄²	#121	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	#125	1	2	yes	—
189	C₄²	#126	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#463	1	2	yes	—
197	C₂³	#464	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	8	4	no	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2042	1	2	yes	—
253	C₂²	#2050	1	2	yes	—
254	C₂²	#2053	1	2	yes	—
255	C₂²	#2085	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	8	2	no	—
262	C₄	—	16	4	no	—
263	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#1991	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2059	1	2	yes	—
268	C₄	#2101	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	#10547	1	4	yes	—
273	C₂	#11208	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#11236	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#11243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#394
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1940	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1940	2
#20762	2
#8039	2
#8014	2
C₂×#1275	2