Subgroups — #120280

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1950	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1950	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1855	—	2	2	no	—
18	C₄×#108	—	2	2	no	—
19	C₂×#343	—	2	2	no	—
20	#1569	—	2	2	no	—
21	#1567	—	2	1	no	—
22	#1566	—	2	1	no	—
23	#1565	—	2	2	no	—
24	#1303	—	2	2	no	—
25	#1303	—	2	1	no	—
26	#1303	—	2	1	no	—
27	#1299	—	2	2	no	—
28	#1278	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	D₄	1	2	yes	—
46	#431	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#423	D₄	1	2	yes	—
54	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#407	—	2	1	no	—
60	#407	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
83	#343	—	2	8	no	—
84	#341	—	2	2	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	#335	—	2	4	no	—
87	#334	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	#108	—	4	4	no	—
133	#108	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
152	#97	—	2	1	no	—
153	#97	—	2	1	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	#97	—	4	1	no	—
157	#97	—	4	1	no	—
158	#97	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈	—	4	1	no	—
167	C₄×C₈	—	4	1	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	2	2	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	2	no	—
204	M₁₆	—	2	2	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	1	no	—
211	M₁₆	—	4	1	no	—
212	M₁₆	—	4	1	no	—
213	M₁₆	—	4	1	no	—
214	M₁₆	—	8	1	no	—
215	M₁₆	—	8	1	no	—
216	M₁₆	—	8	2	no	—
217	M₁₆	#104	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	8	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	8	2	no	—
234	C₄²	—	8	1	no	—
235	C₄²	—	8	1	no	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	—	8	1	no	—
311	C₈	—	8	1	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1994	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1995	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2063	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2064	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	#1806	1	2	yes	—
339	C₄	#1871	1	2	yes	—
340	C₄	#1951	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#1952	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2051	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2052	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	4	1	no	—
349	C₂	#11209	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#11249	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#11254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1441
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1950	C₄	semidirect
16. #1950	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21370	2
#17796	2
C₄×#343	2
#8098	2
C₂×#1303	2
#8063	2
#7883	2