Subgroups — #120304

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8045	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1947	—	2	4	no	—
13	#1842	—	2	2	no	—
14	#1842	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1808	—	2	2	no	—
16	C₂×#339	—	2	2	no	—
17	C₂×#339	—	2	2	no	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	#1292	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107	—	2	4	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	#384	D₄	1	4	yes	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	#380	—	2	2	no	—
49	#380	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄³	—	2	1	no	—
53	C₄³	—	2	1	no	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
56	#340	—	2	4	no	—
57	#339	—	4	4	no	—
58	#339	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	8	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	8	2	no	—
163	M₁₆	—	8	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈	—	8	2	no	—
174	C₂×C₈	—	8	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	8	2	no	—
193	C₄²	—	8	2	no	—
194	C₄²	#107	1	4	yes	complemented
195	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₄²	#121	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	#125	1	2	yes	—
201	C₄²	#126	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	8	4	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2039	1	2	yes	—
275	C₂²	#2050	1	2	yes	—
276	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2056	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2087	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	16	4	no	—
287	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#1947	1	2	yes	—
290	C₄	#1949	1	2	yes	—
291	C₄	#2060	1	2	yes	—
292	C₄	#2067	1	2	yes	—
293	C₄	#2068	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	#10518	1	2	yes	—
299	C₂	#10522	1	2	yes	—
300	C₂	#11210	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#11232	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1842	C₄	semidirect
194. C₄²	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21961	2
C₂×#1842	2
#10839	2
#8045	2
C₂×#1292	2