Subgroups — #120310

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	#2285	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1842	C₄	1	2	yes	complemented
12	#1831	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1797	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#339	—	2	2	no	—
16	C₂×#339	—	2	2	no	—
17	#1571	—	2	4	no	—
18	#1567	—	2	2	no	—
19	#1303	—	2	4	no	—
20	#1289	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#117	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#382	Q₈	1	4	yes	—
47	#380	—	2	2	no	—
48	#380	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄³	—	2	1	no	—
52	C₄³	—	2	1	no	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#339	—	4	4	no	—
58	#339	—	4	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#335	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	#117	—	4	2	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	#117	—	4	2	no	—
78	#117	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	1	no	—
126	C₄×C₈	—	4	1	no	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	8	2	no	—
165	M₁₆	—	8	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	—	8	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	—	8	2	no	—
196	C₄²	—	8	2	no	—
197	C₄²	#107	1	2	yes	—
198	C₄²	#107	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#123	1	2	yes	—
204	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	#125	1	2	yes	—
206	C₄²	#125	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#396	1	2	yes	—
213	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#468	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	8	4	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2067	1	2	yes	—
280	C₂²	#2068	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	16	4	no	—
290	C₄	#1884	1	2	yes	—
291	C₄	#1947	1	2	yes	—
292	C₄	#1949	1	2	yes	—
293	C₄	#2054	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2056	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2086	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2102	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	#11212	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#11232	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#11244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1441
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1842	C₄	semidirect
12. #1831	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#17814	2
#10839	2
#8095	2
#7981	2