Group #120314 — subgroups

Subgroups — #120314

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8003	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7994	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1950	—	2	4	no	—
12	#1838	—	2	2	no	—
13	#1837	C₄	1	4	yes	—
14	#1811	—	2	2	no	—
15	#1738	—	2	2	no	—
16	#1307	—	2	2	no	—
17	#1292	—	2	4	no	—
18	#1291	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#432	—	2	2	no	—
24	#432	—	2	2	no	—
25	#432	—	2	2	no	—
26	#432	—	2	2	no	—
27	#432	—	2	2	no	—
28	#432	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	C₂×#108	—	2	4	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	1	no	—
35	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#423	D₄	1	4	yes	—
38	#423	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#407	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×#97	—	2	1	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#341	—	2	4	no	—
53	#341	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	#108	—	8	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
93	#97	—	2	2	no	—
94	#97	—	2	2	no	—
95	#97	—	4	2	no	—
96	#97	—	4	2	no	—
97	#97	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	M₁₆	—	4	4	no	—
118	M₁₆	—	4	4	no	—
119	M₁₆	—	4	4	no	—
120	M₁₆	—	4	4	no	—
121	M₁₆	—	4	4	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	M₁₆	—	8	2	no	—
124	M₁₆	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	8	2	no	—
134	C₂×C₈	—	8	4	no	—
135	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	#121	1	2	yes	—
140	C₄²	#121	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	#123	1	2	yes	—
143	C₄²	#125	1	2	yes	—
144	C₄²	#126	1	2	yes	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
173	C₈	—	4	4	no	—
174	C₈	—	4	4	no	—
175	C₈	—	8	4	no	—
176	C₈	—	8	2	no	—
177	C₈	—	8	4	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	2	1	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	8	2	no	—
184	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#2061	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	1	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	#1885	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#2040	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	4	1	no	—
197	C₂	—	4	1	no	—
198	C₂	#11211	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#11248	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21970

C₂

yes

maximal, characteristic

#20769

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1307

C₂

yes

maximal, characteristic

#8003

C₂

yes

maximal

#7994

C₂

yes

maximal

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

#423

D₄

yes

—

#423

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#341

—

#341

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

107

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

#125

yes

—

116

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

136

C₄²

#117

yes

characteristic

137

C₄²

C₄×D₄

yes

—

138

C₄²

#121

yes

characteristic

139

C₄²

#121

yes

—

140

C₄²

#121

yes

—

141

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

142

C₄²

#123

yes

—

143

C₄²

#125

yes

—

144

C₄²

#126

yes

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

#391

yes

characteristic

148

C₂³

#395

yes

characteristic

149

C₂³

#398

yes

characteristic

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#387

yes

—

166

C₂×C₄

#389

yes

—

167

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#396

yes

—

169

C₂×C₄

#398

yes

—

170

C₂×C₄

#400

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#454

yes

—

172

C₂×C₄

#455

yes

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#1441

yes

characteristic

185

C₂²

#2061

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

#1885

yes

characteristic

193

C₄

#1888

yes

characteristic

194

C₄

#2040

yes

—

195

C₂

—

196

C₂

—

197

C₂

—

198

C₂

#11211

yes

characteristic

199

C₂

#11248

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1441
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1441

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₄⋊Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21970	2
#20769	2
C₂×#1307	2
#8003	2
#7994	2

subgroup

index

Subgroups — #120314

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups