Group #120319 — subgroups

Subgroups — #120319

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8063	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8004	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1950	—	2	4	no	—
12	#1838	C₄	1	4	yes	—
13	#1837	—	2	2	no	—
14	#1811	—	2	2	no	—
15	#1738	—	2	2	no	—
16	#1309	—	2	2	no	—
17	#1299	—	2	4	no	—
18	#1292	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#432	—	2	2	no	—
25	#432	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	C₂×#108	—	2	4	no	—
29	#423	—	2	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	1	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#423	D₄	1	4	yes	—
39	#423	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#407	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	#341	—	2	4	no	—
53	#341	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
69	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
83	#108	—	8	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
96	#97	—	2	2	no	—
97	#97	—	4	2	no	—
98	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	M₁₆	—	4	4	no	—
120	M₁₆	—	4	4	no	—
121	M₁₆	—	4	4	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	M₁₆	—	4	4	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	M₁₆	—	8	2	no	—
126	M₁₆	—	8	2	no	—
127	M₁₆	—	8	4	no	—
128	M₁₆	—	8	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	8	2	no	—
138	C₂×C₈	—	8	4	no	—
139	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	#121	1	2	yes	—
144	C₄²	#121	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	#123	1	2	yes	—
147	C₄²	#125	1	2	yes	—
148	C₄²	#126	1	2	yes	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	4	2	no	—
151	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
180	C₈	—	4	4	no	—
181	C₈	—	4	4	no	—
182	C₈	—	8	4	no	—
183	C₈	—	8	2	no	—
184	C₈	—	8	4	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	1	no	—
187	C₂²	—	2	1	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	8	2	no	—
191	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#2061	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	1	no	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	#1885	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#2040	1	2	yes	—
201	C₄	#2069	1	2	yes	—
202	C₄	#2070	1	2	yes	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	4	1	no	—
205	C₂	—	4	1	no	—
206	C₂	#11211	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#11252	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21970

C₂

yes

maximal, characteristic

#20769

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1309

C₂

yes

maximal, characteristic

#8063

C₂

yes

maximal

#8004

C₂

yes

maximal

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1950

—

#1838

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

#423

D₄

yes

—

#423

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#341

—

#341

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

109

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

#125

yes

—

118

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

126

M₁₆

—

127

M₁₆

—

128

M₁₆

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

140

C₄²

#117

yes

characteristic

141

C₄²

C₄×D₄

yes

—

142

C₄²

#121

yes

characteristic

143

C₄²

#121

yes

—

144

C₄²

#121

yes

—

145

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

146

C₄²

#123

yes

—

147

C₄²

#125

yes

—

148

C₄²

#126

yes

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

#391

yes

characteristic

152

C₂³

#395

yes

characteristic

153

C₂³

#398

yes

characteristic

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#387

yes

—

173

C₂×C₄

#389

yes

—

174

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#396

yes

—

176

C₂×C₄

#398

yes

—

177

C₂×C₄

#400

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#454

yes

—

179

C₂×C₄

#455

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

#1441

yes

characteristic

192

C₂²

#2061

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

#1885

yes

characteristic

199

C₄

#1888

yes

characteristic

200

C₄

#2040

yes

—

201

C₄

#2069

yes

—

202

C₄

#2070

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

#11211

yes

characteristic

207

C₂

#11252

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1441
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1441

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₄⋊Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21970	2
#20769	2
C₂×#1309	2
#8063	2
#8004	2

subgroup

index

Subgroups — #120319

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups