Finite Group Databasebeta

Subgroups — #120323

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8088	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8078	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	#2920	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1950	—	2	4	no	—
13	#1849	—	2	2	no	—
14	#1849	C₄	1	4	yes	—
15	#1811	—	2	2	no	—
16	#1309	—	2	2	no	—
17	#1302	—	2	4	no	—
18	#1301	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#432	—	2	2	no	—
24	#432	—	2	2	no	—
25	#432	—	2	2	no	—
26	#432	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	C₂×#108	—	2	8	no	—
32	C₂×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×#108	—	4	8	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	1	no	—
38	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#423	D₄	1	4	yes	—
41	#423	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#407	—	2	2	no	—
45	#407	Q₈	1	4	yes	—
46	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×#97	—	2	1	no	—
50	C₂×#97	—	2	1	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
54	#341	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	#108	—	4	16	no	—
82	#108	—	8	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
95	#97	—	2	2	no	—
96	#97	—	2	2	no	—
97	#97	—	2	2	no	—
98	#97	—	4	2	no	—
99	#97	—	4	2	no	—
100	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	—	4	2	no	—
102	C₄×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	M₁₆	—	4	4	no	—
120	M₁₆	—	4	4	no	—
121	M₁₆	—	4	4	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	M₁₆	—	8	2	no	—
124	M₁₆	—	8	2	no	—
125	M₁₆	—	8	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	8	2	no	—
137	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	#121	1	2	yes	—
142	C₄²	#121	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	#123	1	2	yes	—
145	C₄²	#125	1	2	yes	—
146	C₄²	#126	1	2	yes	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	4	2	no	—
149	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
175	C₈	—	2	8	no	—
176	C₈	—	4	4	no	—
177	C₈	—	8	4	no	—
178	C₈	—	8	2	no	—
179	C₈	—	8	4	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#2060	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#1887	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#2039	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	4	1	no	—
199	C₂	—	4	1	no	—
200	C₂	#11210	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#11254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1441
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21970	2
C₂×#1849	2
#8128	2
#8088	2
#8078	2