Subgroups — #120349

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1573	—	2	2	no	—
16	#1572	—	2	2	no	—
17	#1569	—	2	2	no	—
18	#1569	—	2	2	no	—
19	#1567	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1566	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1565	—	2	2	no	—
22	#1307	—	2	2	no	—
23	#1291	—	2	2	no	—
24	#1288	—	2	2	no	—
25	#1286	—	2	2	no	—
26	#1285	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	D₄	1	2	yes	—
40	#432	D₄	1	2	yes	—
41	#432	Q₈	1	2	yes	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	D₄	1	2	yes	—
45	#431	D₄	1	2	yes	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#407	—	2	1	no	—
58	#407	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×M₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄×M₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#383	—	2	1	no	—
73	#382	—	2	1	no	—
74	#381	—	2	1	no	—
75	#380	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	#376	Q₈	1	2	yes	—
79	#335	—	2	4	no	—
80	#335	—	2	4	no	—
81	#334	—	2	4	no	—
82	#334	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	2	1	no	—
141	#97	—	2	1	no	—
142	#97	—	2	2	no	—
143	#97	—	4	1	no	—
144	#97	—	4	1	no	—
145	#97	—	4	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	4	1	no	—
154	#95	—	4	1	no	—
155	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	8	1	no	—
183	M₁₆	—	8	1	no	—
184	M₁₆	—	8	2	no	—
185	M₁₆	—	8	2	no	—
186	M₁₆	—	8	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄²	—	8	2	no	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	4	2	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	8	2	no	—
278	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2102	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	16	2	no	—
292	C₄	#1902	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#1903	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	#11214	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11244	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#11247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1441
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1567	C₄	semidirect
20. #1566	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17821	2
#17796	2
C₂×#1307	2
#7993	2
#7972	2
#7960	2
#7951	2