Subgroups — #120371

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1574	—	2	1	no	—
16	#1574	—	2	1	no	—
17	#1572	—	2	2	no	—
18	#1571	—	2	1	no	—
19	#1571	—	2	1	no	—
20	#1570	—	2	1	no	—
21	#1570	—	2	1	no	—
22	#1565	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1565	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1564	—	2	2	no	—
25	#1305	—	2	2	no	—
26	#1298	—	2	2	no	—
27	#1296	—	2	1	no	—
28	#1296	—	2	1	no	—
29	#1290	—	2	2	no	—
30	#1286	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	D₄	1	2	yes	—
41	#432	Q₈	1	2	yes	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#431	D₄	1	2	yes	—
54	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#407	—	2	1	no	—
69	#407	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#380	—	2	1	no	—
81	#380	Q₈	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	#335	—	2	4	no	—
85	#335	—	2	2	no	—
86	#335	—	2	2	no	—
87	#334	—	2	4	no	—
88	#334	—	2	2	no	—
89	#334	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
98	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
104	#117	—	8	1	no	—
105	#117	—	8	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	#97	—	4	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	1	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	4	1	no	—
167	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	8	2	no	—
195	M₁₆	—	8	2	no	—
196	M₁₆	—	8	1	no	—
197	M₁₆	—	8	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈	—	8	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄²	—	8	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	4	1	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	4	1	no	—
286	C₈	—	4	1	no	—
287	C₈	—	4	1	no	—
288	C₈	—	4	1	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	8	1	no	—
302	C₂²	—	8	1	no	—
303	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2063	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2064	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	#1812	1	2	yes	—
317	C₄	#1907	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#1908	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2089	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2090	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	4	1	no	—
324	C₂	—	4	1	no	—
325	C₂	#11216	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11229	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1441
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1565	C₄	semidirect
23. #1565	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17809	2
#17803	2
#8109	2
#8058	2
#8046	2
#7990	2
#7957	2