Subgroups — #120418

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1950	—	2	1	no	—
16	#1950	—	2	1	no	—
17	#1855	—	2	2	no	—
18	#1848	—	2	1	no	—
19	#1837	—	2	1	no	—
20	C₂×#344	—	2	2	no	—
21	#1574	—	2	2	no	—
22	#1574	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#335	—	2	1	no	—
24	C₂×#334	—	2	1	no	—
25	#1303	—	2	2	no	—
26	#1301	—	2	1	no	—
27	#1301	—	2	1	no	—
28	#1299	—	2	2	no	—
29	#1276	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	Q₈	1	2	yes	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#431	D₄	1	2	yes	—
49	#431	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
70	#407	—	2	1	no	—
71	#407	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
82	#376	—	2	1	no	—
83	C₄³	—	2	1	no	—
84	#344	—	4	4	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	#341	—	2	2	no	—
87	#335	—	2	4	no	—
88	#334	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	4	1	no	—
111	#117	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	#108	—	8	2	no	—
130	#108	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
159	#97	—	2	2	no	—
160	#97	—	4	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈	—	4	1	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	1	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	1	no	—
199	M₁₆	—	4	1	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	1	no	—
202	M₁₆	—	8	2	no	—
203	M₁₆	—	8	2	no	—
204	M₁₆	—	8	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	8	1	no	—
220	C₂×C₈	—	8	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	8	2	no	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₈	—	8	1	no	—
300	C₈	—	8	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	8	1	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2060	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2061	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#1814	1	2	yes	—
324	C₄	#1882	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#1883	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#1953	1	2	yes	—
327	C₄	#2037	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2038	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	—	4	1	no	—
333	C₂	#11217	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#11240	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#11250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1441
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1574	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21993	2
C₂×#1574	2
#10856	2
#8092	2
#8078	2
#8065	2
#7870	2