Subgroups — #120430

Order 512.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1574	C₄	1	2	yes	—
16	#1574	C₄	1	2	yes	—
17	#1572	—	2	1	no	—
18	#1572	—	2	1	no	—
19	#1572	—	2	2	no	—
20	#1571	—	2	1	no	—
21	#1570	—	2	1	no	—
22	#1568	—	2	2	no	—
23	#1565	—	2	2	no	—
24	#1302	—	2	2	no	—
25	#1301	—	2	2	no	—
26	#1291	—	2	2	no	—
27	#1291	—	2	2	no	—
28	#1283	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	D₄	1	2	yes	—
41	#432	D₄	1	2	yes	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#431	D₄	1	2	yes	—
57	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#431	Q₈	1	2	yes	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#423	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#407	—	2	1	no	—
68	#407	—	2	1	no	—
69	#407	—	2	1	no	—
70	#407	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	#335	—	2	4	no	—
82	#335	—	2	2	no	—
83	#335	—	2	2	no	—
84	#334	—	2	4	no	—
85	#334	—	2	2	no	—
86	#334	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	#97	—	2	2	no	—
143	#97	—	4	1	no	—
144	#97	—	4	1	no	—
145	#97	—	4	1	no	—
146	#97	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈	—	4	1	no	—
157	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	8	2	no	—
182	M₁₆	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	—	8	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	2	no	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	—	8	2	no	—
252	C₈	—	8	2	no	—
253	C₈	—	8	2	no	—
254	C₈	—	8	2	no	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	#1814	1	2	yes	—
278	C₄	#1881	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	4	1	no	—
281	C₂	—	4	1	no	—
282	C₂	#11218	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#11241	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#11248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1441
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17816	2
#17808	2
#8090	2
#8076	2
#7998	2
#7996	2
#7936	2