Subgroups — #120437

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1950	—	2	1	no	—
16	#1950	—	2	1	no	—
17	#1855	—	2	2	no	—
18	#1848	—	2	1	no	—
19	#1837	—	2	1	no	—
20	C₂×#341	—	2	2	no	—
21	#1565	—	2	2	no	—
22	#1565	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#335	—	2	1	no	—
24	C₂×#334	—	2	1	no	—
25	#1301	—	2	1	no	—
26	#1301	—	2	1	no	—
27	#1299	—	2	2	no	—
28	#1283	—	2	2	no	—
29	#1278	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#431	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#407	—	2	1	no	—
68	#407	Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	#341	—	2	2	no	—
87	#341	—	4	4	no	—
88	#335	—	2	4	no	—
89	#334	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	#108	—	8	2	no	—
136	#108	—	8	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	4	1	no	—
165	#97	—	4	1	no	—
166	#97	—	4	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	2	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	1	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	1	no	—
213	M₁₆	—	4	1	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	1	no	—
216	M₁₆	—	8	2	no	—
217	M₁₆	#108	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈	—	8	1	no	—
239	C₂×C₈	—	8	1	no	—
240	C₂×C₈	—	8	2	no	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	—	8	1	no	—
314	C₈	—	8	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1950	1	2	yes	—
326	C₂²	#2060	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2061	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	#1810	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#1811	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#1882	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1883	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#1950	1	2	yes	—
341	C₄	#2037	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2038	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	#11217	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11233	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1441
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
217. M₁₆	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21993	2
C₂×#1565	2
#10853	2
#8082	2
#8060	2
#7938	2
#7887	2