Group #120501 — subgroups

Subgroups — #120501

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8108	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#424	—	2	1	no	—
8	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1855	—	2	4	no	—
13	#1851	—	2	2	no	—
14	#1850	C₄	1	4	yes	—
15	#1810	—	2	1	no	—
16	#1810	—	2	1	no	—
17	C₂×#338	—	2	4	no	—
18	#1729	—	2	1	no	—
19	#1305	—	2	4	no	—
20	#1293	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	#424	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	#407	—	2	2	no	—
38	#407	—	2	2	no	—
39	#407	—	2	2	no	—
40	#407	—	2	2	no	—
41	#407	—	2	2	no	—
42	#407	—	2	2	no	—
43	#407	—	2	2	no	—
44	#407	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	#381	—	2	1	no	—
54	#380	—	2	1	no	—
55	#380	D₄	1	2	yes	—
56	#379	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#341	—	2	2	no	—
60	#341	—	2	2	no	—
61	#338	—	4	8	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	#108	—	8	2	no	—
114	#108	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
126	#95	—	2	2	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	—	8	1	no	—
131	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	8	2	no	—
176	M₁₆	—	8	2	no	—
177	M₁₆	—	8	4	no	—
178	M₁₆	—	8	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	8	1	no	—
195	C₂×C₈	—	8	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	8	8	no	—
218	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#389	1	2	yes	—
220	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#398	1	2	yes	—
222	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	8	4	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1813	1	2	yes	—
280	C₂²	#2062	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	#1889	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1890	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2044	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	4	1	no	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#11222	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11230	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11235	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21948

C₂

yes

maximal, characteristic

#20836

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊#338

C₂

yes

maximal

#8108

C₂

yes

maximal

C₂×#1293

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#424

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#2280

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

#381

—

#380

—

#380

D₄

yes

—

#379

Q₈

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

106

#117

—

107

#117

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄²

—

113

#108

—

114

#108

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

C₂²⋊C₈

—

118

C₂²⋊C₈

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

C₂²⋊C₈

—

121

C₂²⋊C₈

—

122

C₂²⋊C₈

—

123

C₂²⋊C₈

—

124

C₂²⋊C₈

—

125

C₂²⋊C₈

—

126

#95

—

127

#95

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

133

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

134

C₂⁴

#125

yes

—

135

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

155

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

156

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

#121

yes

—

158

C₂²×C₄

#121

yes

—

159

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

164

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

#123

yes

—

166

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

#125

yes

—

168

C₂²×C₄

#126

yes

—

169

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

M₁₆

—

175

M₁₆

—

176

M₁₆

—

177

M₁₆

—

178

M₁₆

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₂²⋊C₄

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

#380

yes

characteristic

219

C₂³

#389

yes

—

220

C₂³

#395

yes

characteristic

221

C₂³

#398

yes

—

222

C₂³

#400

yes

characteristic

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#387

yes

—

249

C₂×C₄

#391

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#396

yes

—

252

C₂×C₄

#398

yes

characteristic

253

C₂×C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

254

C₂×C₄

#458

yes

—

255

C₈

—

256

C₈

—

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₈

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

#1441

yes

characteristic

279

C₂²

#1813

yes

—

280

C₂²

#2062

yes

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

#1889

yes

characteristic

287

C₄

#1890

yes

characteristic

288

C₄

#2044

yes

—

289

C₂

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

—

294

C₂

#11222

yes

characteristic

295

C₂

#11230

yes

characteristic

296

C₂

#11235

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1441
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1441

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21948	2
#20836	2
C₂²⋊#338	2
#8108	2
C₂×#1293	2

subgroup

index

C₂²⋊#338

Subgroups — #120501

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups