Finite Group Databasebeta

Subgroups — #120503

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8110	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7861	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	#2920	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1940	—	2	2	no	—
12	#1850	C₄	1	4	yes	—
13	#1768	—	2	2	no	—
14	#1574	—	2	4	no	—
15	#1568	—	2	2	no	—
16	#1305	—	2	4	no	—
17	#1290	—	2	2	no	—
18	#1275	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#432	—	2	2	no	—
22	#432	—	2	2	no	—
23	#432	—	2	2	no	—
24	#432	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	D₄	1	4	yes	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	#407	—	2	2	no	—
36	#407	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#97	—	2	1	no	—
41	C₂×#97	—	2	1	no	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#383	—	2	1	no	—
46	#382	—	2	1	no	—
47	#381	Q₈	1	2	yes	—
48	#380	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#376	—	2	1	no	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	#335	—	2	4	no	—
54	#334	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	#97	—	2	4	no	—
87	#97	—	4	1	no	—
88	#97	—	4	2	no	—
89	#97	—	4	1	no	—
90	#97	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	#95	—	2	2	no	—
96	#95	—	2	2	no	—
97	#95	—	2	2	no	—
98	#95	—	2	2	no	—
99	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	M₁₆	—	8	4	no	—
117	M₁₆	—	8	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄²	—	4	4	no	—
130	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	#121	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	#123	1	2	yes	—
136	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	#125	1	2	yes	—
138	C₄²	#126	1	2	yes	—
139	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	4	1	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	#389	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
169	C₈	—	4	4	no	—
170	C₈	—	4	4	no	—
171	C₈	—	8	4	no	—
172	C₈	—	8	4	no	—
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#1813	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	—	8	4	no	—
190	C₄	#1891	1	2	yes	—
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	4	2	no	—
193	C₂	#11223	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#11230	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#11234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1441
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21353	2
#17819	2
#8110	2
#7987	2
#7861	2