Subgroups — #120504

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10854	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1853	—	2	4	no	—
13	#1850	—	2	2	no	—
14	#1850	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1807	—	2	1	no	—
16	#1807	—	2	1	no	—
17	C₂×#342	—	2	2	no	—
18	C₂×#342	—	2	2	no	—
19	C₂×#340	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	—	2	1	no	—
21	#1289	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂×#106	—	2	2	no	—
39	C₂×#106	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	#380	—	2	2	no	—
47	#380	—	2	2	no	—
48	#380	—	2	2	no	—
49	#380	—	2	2	no	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	#380	Q₈	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×#95	—	2	1	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	#342	—	4	4	no	—
62	#342	—	4	4	no	—
63	#340	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	2	no	—
65	#340	—	4	8	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	#106	—	8	2	no	—
137	#106	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
152	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
156	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	8	1	no	—
224	C₂×C₈	—	8	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	#106	1	4	yes	complemented
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#389	1	2	yes	—
264	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#396	1	2	yes	—
266	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#428	1	2	yes	—
270	C₂³	#460	1	2	yes	—
271	C₂³	#461	1	2	yes	—
272	C₂³	#463	1	2	yes	—
273	C₂³	#464	1	2	yes	—
274	C₂³	#465	1	2	yes	—
275	C₂³	#465	1	2	yes	—
276	C₂³	#468	1	2	yes	—
277	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#475	1	2	yes	—
280	C₂³	#476	1	2	yes	—
281	C₂³	#478	1	2	yes	—
282	C₂³	#479	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	16	4	no	—
319	C₂×C₄	—	16	4	no	—
320	C₂×C₄	—	16	4	no	—
321	C₂×C₄	—	16	4	no	—
322	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#1948	1	2	yes	—
361	C₂²	#1949	1	2	yes	—
362	C₂²	#2044	1	2	yes	—
363	C₂²	#2053	1	2	yes	—
364	C₂²	#2055	1	2	yes	—
365	C₂²	#2065	1	2	yes	—
366	C₂²	#2066	1	2	yes	—
367	C₂²	#2088	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	16	4	no	—
375	C₄	—	16	4	no	—
376	C₄	#1889	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#1890	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2062	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	#10565	1	4	yes	—
387	C₂	#11222	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#11231	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#11236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1850	C₄	semidirect
244. C₂²⋊C₄	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21938	2
C₂×#1850	2
#10854	2
#10721	2
C₂×#1289	2