Finite Group Databasebeta

← #120522

Subgroups — #120522

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21949C211yesmaximal, characteristic
2#20851C211yesmaximal, characteristic
3#10739C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic
5#8107C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
7#8009C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#430—21no—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16#1855—22no—
17#1855—22no—
18#1855—22no—
19#1855C414yescomplemented
20#1811—21no—
21#1811—21no—
22C2×#343—22no—
23#1738—21no—
24C2×#338—22no—
25#1305—22no—
26#1305—22no—
27#1293—22no—
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—44no—
37C22×M16C2×C412yes—
38C22×M16D412yes—
39C22×M16D412yes—
40C22×M16D411yescharacteristic
41C22×M16D411yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4Q812yes—
45#430—44no—
46C2×#108—24no—
47C2×#108—22no—
48C2×#108—22no—
49#407—21no—
50#407—21no—
51#407—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407C2×C412yes—
66#407D412yes—
67#407D412yes—
68#407Q812yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8C2×C412yes—
78C2×C22⋊C8Q812yes—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83C2×#95—21no—
84#343—44no—
85#341—22no—
86#341—22no—
87#341—24no—
88#338—44no—
89C25C2×Q811yescharacteristic
90C23×C4—22no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×Q811yescharacteristic
100C23×C4C2×Q811yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—44no—
121C2×M16—44no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16C22⋊C412yes—
141C2×M16C22⋊C412yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159#108—48no—
160#108—82no—
161#108—82no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8C4⋊C414yes—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24—81no—
188C24C4×Q811yescharacteristic
189C24C22⋊Q811yescharacteristic
190C24C22⋊Q811yescharacteristic
191C24C22⋊Q811yescharacteristic
192C24#12511yescharacteristic
193C24C4⋊Q811yescharacteristic
194C24C4⋊Q811yescharacteristic
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C22×C4#11711yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4C4×Q811yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12411yescharacteristic
242C22×C4#12511yescharacteristic
243C22×C4#12511yescharacteristic
244C22×C4#12511yescharacteristic
245C22×C4#12611yescharacteristic
246C22×C4#12611yescharacteristic
247C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
248M16—24no—
249M16—24no—
250M16—44no—
251M16—44no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—44no—
255M16—44no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—44no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—81no—
264M16—81no—
265M16—81no—
266M16—81no—
267M16—82no—
268M16—82no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C23—22no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23#38711yescharacteristic
319C23#38911yescharacteristic
320C23#39111yescharacteristic
321C23#39511yescharacteristic
322C23#39611yescharacteristic
323C23#39811yescharacteristic
324C23#39811yescharacteristic
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4#38011yescharacteristic
363C2×C4#38611yescharacteristic
364C2×C4#38711yescharacteristic
365C2×C4#38911yescharacteristic
366C2×C4#39411yescharacteristic
367C2×C4#39611yescharacteristic
368C2×C4#39811yescharacteristic
369C2×C4#40011yescharacteristic
370C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
371C2×C4#45812yes—
372C8—44no—
373C8—44no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#144111yescharacteristic
409C22#206212yes—
410C22#206911yescharacteristic
411C22#207011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—162no—
419C4#188911yescharacteristic
420C4#189011yescharacteristic
421C4#204412yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2#1122211yescharacteristic
431C2#1124811yescharacteristic
432C2#1125211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1441
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #1855C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219492
#208512
#107392
C22⋊#3382
#81072
C2×#13052
#80092