Finite Group Databasebeta

← #120525

Subgroups — #120525

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
3#10739C211yesmaximal, characteristic
4#10722C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
6#8023C211yesmaximal, characteristic
7#7915C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#108—21no—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16#1855—22no—
17#1855C414yescomplemented
18#1853—21no—
19#1853—21no—
20#1852—21no—
21#1852—21no—
22#1809—21no—
23#1809—21no—
24C2×#343—21no—
25C2×#343—21no—
26C2×#341—21no—
27C2×#340—21no—
28C2×#340—21no—
29#1305—22no—
30#1294—22no—
31#1280—22no—
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—42no—
40C22×M16—42no—
41C22×M16C2×C412yes—
42C22×M16D411yescharacteristic
43C22×M16D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45C23×C8—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C2×#108—24no—
55C2×#108—42no—
56C2×#108—42no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×#106—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407C2×C412yes—
67#407D412yes—
68#407Q812yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8C2×C412yes—
77C2×C22⋊C8D412yes—
78C2×C22⋊C8Q812yes—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380Q812yes—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94#343—42no—
95#343—42no—
96#341—24no—
97#340—21no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—42no—
102#340—42no—
103C25#4111yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×Q811yescharacteristic
120C23×C4C2×Q811yescharacteristic
121C23×C4C2×Q811yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C2×M16—21no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16C22⋊C412yes—
156C2×M16C22⋊C412yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207#108—48no—
208#107—81no—
209#107—81no—
210#106—81no—
211#106—81no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8C4⋊C414yes—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24C4×Q811yescharacteristic
239C24#12111yescharacteristic
240C24C22⋊Q811yescharacteristic
241C24#12311yescharacteristic
242C24#12411yescharacteristic
243C24#12511yescharacteristic
244C24#12611yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#11711yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×Q811yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12511yescharacteristic
326C22×C4#12511yescharacteristic
327C22×C4#12511yescharacteristic
328C22×C4#12611yescharacteristic
329C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
330C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
331C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—81no—
345M16—81no—
346M16—81no—
347M16—81no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23#38711yescharacteristic
435C23#38911yescharacteristic
436C23#39111yescharacteristic
437C23#39411yescharacteristic
438C23#39611yescharacteristic
439C23#39811yescharacteristic
440C23#40011yescharacteristic
441C23#47111yescharacteristic
442C23#47111yescharacteristic
443C23#47211yescharacteristic
444C23#47311yescharacteristic
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4#38011yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38711yescharacteristic
515C2×C4#38911yescharacteristic
516C2×C4#39511yescharacteristic
517C2×C4#39611yescharacteristic
518C2×C4#39811yescharacteristic
519C2×C4#39811yescharacteristic
520C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4#45811yescharacteristic
523C2×C4#45811yescharacteristic
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#144111yescharacteristic
570C22#195111yescharacteristic
571C22#195211yescharacteristic
572C22#204411yescharacteristic
573C22#204411yescharacteristic
574C22#204811yescharacteristic
575C22#204911yescharacteristic
576C22#205111yescharacteristic
577C22#205211yescharacteristic
578C22#206311yescharacteristic
579C22#206411yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—162no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#188911yescharacteristic
592C4#189011yescharacteristic
593C4#206211yescharacteristic
594C4#206211yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2#1056011yescharacteristic
604C2#1056111yescharacteristic
605C2#1056211yescharacteristic
606C2#1056311yescharacteristic
607C2#1122211yescharacteristic
608C2#1124911yescharacteristic
609C2#1125311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1855C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219422
C2×#18552
#107392
#107222
C2×#13052
#80232
#79152