Finite Group Databasebeta

← #120526

Subgroups — #120526

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
3#10737C211yesmaximal, characteristic
4#10724C211yesmaximal, characteristic
5#8104C211yesmaximal, characteristic
6#8057C211yesmaximal, characteristic
7#7925C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#108—21no—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#1855—22no—
17#1855—22no—
18#1855—22no—
19#1855C414yescomplemented
20#1811—21no—
21#1811—21no—
22C2×#344—22no—
23C2×#341—21no—
24C2×#341—22no—
25#1305—22no—
26#1298—22no—
27#1282—22no—
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—44no—
36C22×M16C2×C412yes—
37C22×M16D412yes—
38C22×M16D412yes—
39C22×M16D411yescharacteristic
40C22×M16D411yescharacteristic
41C23×C8—21no—
42C23×C8—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#108—24no—
45C2×#108—22no—
46C2×#108—22no—
47C2×#108—44no—
48#407—21no—
49#407—21no—
50#407—21no—
51#407—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407C2×C412yes—
62#407D412yes—
63#407Q812yes—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8C2×C412yes—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77C2×C22⋊C8Q812yes—
78#381—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#379Q812yes—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84#344—44no—
85#341—22no—
86#341—22no—
87#341—24no—
88#341—44no—
89C25C2×Q811yescharacteristic
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×Q811yescharacteristic
99C23×C4C2×Q811yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—44no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16C22⋊C412yes—
135C2×M16C22⋊C412yes—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—41no—
158#108—48no—
159#108—82no—
160#108—82no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8C4⋊C414yes—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—81no—
186C24C4×Q811yescharacteristic
187C24C22⋊Q811yescharacteristic
188C24C22⋊Q811yescharacteristic
189C24C22⋊Q811yescharacteristic
190C24#12511yescharacteristic
191C24C4⋊Q811yescharacteristic
192C24C4⋊Q811yescharacteristic
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C22×C4#11711yescharacteristic
218C22×C4C4×D411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4C4×Q811yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12411yescharacteristic
237C22×C4#12511yescharacteristic
238C22×C4#12511yescharacteristic
239C22×C4#12511yescharacteristic
240C22×C4#12611yescharacteristic
241C22×C4#12611yescharacteristic
242C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
243M16—24no—
244M16—24no—
245M16—44no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—44no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—44no—
252M16—44no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—81no—
258M16—81no—
259M16—81no—
260M16—81no—
261M16—82no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—82no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—88no—
310C23#38711yescharacteristic
311C23#38911yescharacteristic
312C23#39111yescharacteristic
313C23#39511yescharacteristic
314C23#39611yescharacteristic
315C23#39811yescharacteristic
316C23#39811yescharacteristic
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4#38011yescharacteristic
354C2×C4#38611yescharacteristic
355C2×C4#38711yescharacteristic
356C2×C4#38911yescharacteristic
357C2×C4#39411yescharacteristic
358C2×C4#39611yescharacteristic
359C2×C4#39811yescharacteristic
360C2×C4#40011yescharacteristic
361C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
362C2×C4#45812yes—
363C8—44no—
364C8—44no—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22#144111yescharacteristic
397C22#195312yes—
398C22#206212yes—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—162no—
406C4#188911yescharacteristic
407C4#189011yescharacteristic
408C4#204412yes—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#1122211yescharacteristic
417C2#1125011yescharacteristic
418C2#1125411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1441
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #1855C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219492
C2×#18552
#107372
#107242
#81042
#80572
#79252