Subgroups — #120533

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10836	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1948	—	2	4	no	—
12	#1939	—	2	2	no	—
13	#1850	—	2	2	no	—
14	#1842	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1831	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1807	—	2	2	no	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
18	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
19	#1303	—	2	4	no	—
20	#1292	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	C₂×#106	—	2	4	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#382	—	2	2	no	—
47	#380	—	2	2	no	—
48	#380	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	#376	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
59	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	#117	—	2	2	no	—
78	#117	—	2	2	no	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	#106	—	8	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₄×C₈	—	4	2	no	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	2	no	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
148	M₁₆	—	8	2	no	—
149	M₁₆	—	8	2	no	—
150	M₁₆	—	8	2	no	—
151	M₁₆	—	8	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	8	2	no	—
182	C₄²	#106	1	4	yes	complemented
183	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₄²	#121	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	#125	1	2	yes	—
189	C₄²	#126	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂³	—	4	1	no	—
192	C₂³	—	4	1	no	—
193	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#465	1	2	yes	—
197	C₂³	#468	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	—	8	4	no	—
244	C₈	—	8	1	no	—
245	C₈	—	8	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2055	1	2	yes	—
258	C₂²	#2088	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	16	4	no	—
267	C₄	#1911	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#1912	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#1948	1	2	yes	—
270	C₄	#1949	1	2	yes	—
271	C₄	#2065	1	2	yes	—
272	C₄	#2066	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	#11224	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#11231	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#11245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1441
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1842	C₄	semidirect
15. #1831	C₄	semidirect
182. C₄²	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21972	2
#21959	2
#10836	2
#8095	2
C₂×#1292	2