Subgroups — #120562

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#424	—	2	1	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	#1939	—	2	1	no	—
13	#1939	—	2	1	no	—
14	#1939	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1939	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#340	—	2	1	no	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	#1729	—	2	1	no	—
19	#1564	—	2	4	no	—
20	C₂×#335	—	2	1	no	—
21	C₂×#334	—	2	1	no	—
22	#1294	—	2	4	no	—
23	#1286	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	D₄	1	4	yes	—
34	#424	—	4	2	no	—
35	#424	—	4	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	#382	—	2	1	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	#382	Q₈	1	4	yes	—
58	#380	—	2	1	no	—
59	#380	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	#340	—	4	2	no	—
65	#340	—	4	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#335	—	2	4	no	—
69	#334	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
92	#117	—	4	1	no	—
93	#117	—	4	1	no	—
94	#117	—	4	1	no	—
95	#117	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	2	no	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
173	M₁₆	—	8	2	no	—
174	M₁₆	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	8	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#123	1	2	yes	—
218	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#125	1	2	yes	—
220	C₄²	#125	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#396	1	2	yes	—
229	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#464	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	16	2	no	—
254	C₂×C₄	—	16	2	no	—
255	C₂×C₄	—	16	2	no	—
256	C₂×C₄	—	16	2	no	—
257	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	1	no	—
284	C₈	—	4	1	no	—
285	C₈	—	8	4	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2066	1	2	yes	—
303	C₂²	#2067	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	16	4	no	—
313	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2086	1	2	yes	—
318	C₄	#2088	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	#8674	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#8676	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#8679	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#8681	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#11227	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11229	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1939	C₄	semidirect
15. #1939	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
C₂×#1564	2
#10842	2
#8026	2
C₂×#1286	2