Subgroups — #120564

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8045	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#424	—	2	1	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1939	—	2	2	no	—
13	#1939	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#341	—	2	1	no	—
15	C₂×#341	—	2	1	no	—
16	#1729	—	2	1	no	—
17	C₂×#334	—	2	4	no	—
18	C₂×#334	—	2	2	no	—
19	#1296	—	2	4	no	—
20	#1292	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#424	—	4	2	no	—
29	#424	—	4	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	#384	D₄	1	2	yes	—
52	#382	—	2	1	no	—
53	#380	—	2	1	no	—
54	#380	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#341	—	4	2	no	—
58	#341	—	4	2	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#334	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
90	#117	—	4	1	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	#117	—	4	1	no	—
93	#117	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	8	2	no	—
149	M₁₆	—	8	2	no	—
150	M₁₆	—	8	2	no	—
151	M₁₆	—	8	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	8	4	no	—
167	C₂×C₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	—	8	4	no	—
170	C₂×C₈	—	8	4	no	—
171	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	#121	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#126	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#398	1	2	yes	—
194	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#479	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	—	8	4	no	—
236	C₈	—	8	2	no	—
237	C₈	—	8	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1813	1	2	yes	—
247	C₂²	#1815	1	2	yes	—
248	C₂²	#2086	1	2	yes	—
249	C₂²	#2088	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2046	1	2	yes	—
260	C₄	#2066	1	2	yes	—
261	C₄	#2067	1	2	yes	—
262	C₄	#2090	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	#8682	1	2	yes	—
266	C₂	#8687	1	2	yes	—
267	C₂	#11227	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11230	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#11238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
C₂²×#334	2
#10844	2
#8045	2
C₂×#1292	2