Subgroups — #120569

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10852	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#1939	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1939	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1850	—	2	1	no	—
15	#1850	—	2	1	no	—
16	C₄×#107	—	2	4	no	—
17	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#340	—	2	1	no	—
19	C₂×#339	—	2	2	no	—
20	C₂×#339	—	2	2	no	—
21	#1303	—	2	4	no	—
22	#1277	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	C₂×#107	—	2	8	no	—
34	C₂×#107	—	2	4	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	#376	—	2	1	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₄³	—	2	1	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	#339	—	4	4	no	—
64	#339	—	4	4	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	#117	—	2	1	no	—
89	#117	—	2	1	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	D₈	1	2	yes	—
93	#117	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	8	2	no	—
172	M₁₆	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	8	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	#107	1	4	yes	complemented
196	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	8	2	no	—
209	C₄²	—	8	2	no	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	#121	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	#125	1	2	yes	—
216	C₄²	#126	1	2	yes	—
217	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₈	—	8	1	no	—
277	C₈	—	8	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1806	1	2	yes	—
288	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1814	1	2	yes	—
291	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2056	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2087	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	#1896	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1897	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1947	1	2	yes	—
305	C₄	#1949	1	2	yes	—
306	C₄	#1986	1	2	yes	—
307	C₄	#2067	1	2	yes	—
308	C₄	#2068	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	#8667	1	2	yes	—
314	C₂	#8668	1	2	yes	—
315	C₂	#11226	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11232	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1939	C₄	semidirect
13. #1939	C₄	semidirect
195. C₄⋊C₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
C₂×C₄×#107	2
#10852	2
C₂×#1303	2
#7874	2