Subgroups — #120570

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1850	—	2	1	no	—
17	#1850	—	2	1	no	—
18	C₄×#108	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#341	—	2	1	no	—
22	#1299	—	2	4	no	—
23	#1279	—	2	2	no	—
24	#1279	—	2	2	no	—
25	#1277	—	2	1	no	—
26	#1277	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	4	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	#376	—	2	1	no	—
72	C₄³	—	2	1	no	—
73	#341	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	#336	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	#108	—	2	16	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	#97	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	#95	—	2	1	no	—
153	#95	—	2	1	no	—
154	#95	—	2	1	no	—
155	#95	—	2	1	no	—
156	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	8	4	no	—
190	M₁₆	—	8	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	—	8	2	no	—
217	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	#108	1	2	yes	complemented
224	C₄⋊C₄	#108	1	2	yes	complemented
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	1	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	1	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄²	#123	1	2	yes	—
243	C₄²	#125	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₈	—	4	1	no	—
309	C₈	—	4	1	no	—
310	C₈	—	8	4	no	—
311	C₈	—	8	1	no	—
312	C₈	—	8	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#1806	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1806	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1810	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1811	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	8	1	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	#1896	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1897	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#1950	1	2	yes	—
341	C₄	#1950	1	2	yes	—
342	C₄	#1986	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#1986	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2063	1	2	yes	—
345	C₄	#2064	1	2	yes	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	#8670	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#8671	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#8672	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#8673	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#11226	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11233	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
223. C₄⋊C₄	#108	semidirect
224. C₄⋊C₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1299	2
#7903	2
#7874	2