Subgroups — #120573

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1939	—	2	2	no	—
13	#1939	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#340	—	2	1	no	—
15	C₂×#340	—	2	1	no	—
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	C₂×#340	—	2	2	no	—
18	C₂×#336	—	2	1	no	—
19	C₂×#335	—	2	4	no	—
20	C₂×#335	—	2	2	no	—
21	#1296	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	Q₈	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×#95	—	2	1	no	—
59	#340	—	4	4	no	—
60	#340	—	4	2	no	—
61	#340	—	4	2	no	—
62	#340	—	4	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#335	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	8	2	no	—
209	C₂×C₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₈	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄⋊C₄	#107	1	4	yes	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#123	1	2	yes	—
241	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#125	1	2	yes	—
243	C₄²	#125	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#396	1	2	yes	—
248	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#464	1	2	yes	—
251	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#468	1	2	yes	—
254	C₂³	#471	1	2	yes	—
255	C₂³	#472	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#473	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	16	2	no	—
281	C₂×C₄	—	16	2	no	—
282	C₂×C₄	—	16	2	no	—
283	C₂×C₄	—	16	2	no	—
284	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	8	4	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1667	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1669	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1673	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1675	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1682	1	2	yes	—
333	C₂²	#1684	1	2	yes	—
334	C₂²	#1685	1	2	yes	—
335	C₂²	#1691	1	2	yes	—
336	C₂²	#1698	1	2	yes	—
337	C₂²	#1700	1	2	yes	—
338	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2063	1	2	yes	—
345	C₂²	#2064	1	2	yes	—
346	C₂²	#2066	1	2	yes	—
347	C₂²	#2067	1	2	yes	—
348	C₂²	#2067	1	2	yes	—
349	C₂²	#2068	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	16	4	no	—
356	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#1947	1	2	yes	—
359	C₄	#1949	1	2	yes	—
360	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2054	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2056	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2086	1	2	yes	—
365	C₄	#2086	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2088	1	2	yes	—
368	C₂	#8644	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#8649	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#8650	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#8655	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#10591	1	2	yes	—
373	C₂	#10592	1	2	yes	—
374	C₂	#10601	1	2	yes	—
375	C₂	#10602	1	2	yes	—
376	C₂	#11227	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11232	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1939	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂²×#335	2
#10849	2
#10841	2
C₂×#1296	2