Subgroups — #120576

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7901	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1939	—	2	1	no	—
13	#1939	—	2	1	no	—
14	#1939	C₄	1	2	yes	—
15	#1939	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#341	—	2	1	no	—
17	C₂×#341	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	—	2	1	no	—
19	#1564	—	2	4	no	—
20	C₂×#335	—	2	1	no	—
21	C₂×#334	—	2	1	no	—
22	#1301	—	2	4	no	—
23	#1279	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	D₄	1	4	yes	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	—	2	1	no	—
63	#341	—	4	2	no	—
64	#341	—	4	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#335	—	2	4	no	—
68	#334	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	#95	—	2	2	no	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	8	2	no	—
174	M₁₆	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈	—	8	2	no	—
200	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	#108	1	4	yes	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#126	1	2	yes	—
219	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#398	1	2	yes	—
226	C₂³	#475	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#477	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#478	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	4	1	no	—
276	C₈	—	4	1	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1810	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1811	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2087	1	2	yes	—
296	C₂²	#2088	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#1950	1	4	yes	—
307	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2065	1	2	yes	—
310	C₄	#2068	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	#8659	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#8660	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#8663	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#8664	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11228	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11233	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×#1564	2
#10844	2
C₂×#1301	2
#7901	2