Subgroups — #120585

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8039	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7981	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#424	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	#1940	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1939	—	2	2	no	—
14	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
15	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
16	#1729	—	2	1	no	—
17	#1565	—	2	4	no	—
18	#1564	—	2	2	no	—
19	#1296	—	2	4	no	—
20	#1289	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×#117	—	2	1	no	—
25	C₂×#117	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#424	—	4	2	no	—
32	#424	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#384	—	2	1	no	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	#382	Q₈	1	2	yes	—
49	#380	—	2	1	no	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
57	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
58	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#335	—	2	4	no	—
61	#334	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	#117	—	4	1	no	—
82	#117	—	4	1	no	—
83	#117	—	4	1	no	—
84	#117	—	4	1	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	#117	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	#97	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	4	2	no	—
119	C₄×C₈	—	4	2	no	—
120	#95	—	2	2	no	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
147	M₁₆	—	2	4	no	—
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	4	2	no	—
150	M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	8	2	no	—
161	C₂×C₈	—	8	2	no	—
162	C₂×C₈	—	8	4	no	—
163	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	#123	1	2	yes	—
185	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	#125	1	2	yes	—
187	C₄²	#125	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	4	1	no	—
191	C₂³	—	4	1	no	—
192	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#396	1	2	yes	—
194	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#464	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	—	8	4	no	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2066	1	2	yes	—
250	C₂²	#2067	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	—	16	4	no	—
258	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2053	1	2	yes	—
263	C₄	#2086	1	2	yes	—
264	C₄	#2088	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	#11227	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11236	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#391
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1441
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1940	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21145	2
#17787	2
#10837	2
#8039	2
#7981	2