Subgroups — #120604

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1277	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	—	2	4	no	—
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1277	—	2	4	no	—
18	#1277	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄³	—	2	2	no	—
50	C₄³	—	2	2	no	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	#336	—	2	2	no	—
54	#336	—	4	4	no	—
55	#336	C₈	1	4	yes	complemented
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	8	2	no	—
192	C₂×C₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	—	8	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈	—	8	1	no	—
196	C₂×C₈	—	8	1	no	—
197	C₂×C₈	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈	—	8	1	no	—
200	C₂×C₈	—	8	1	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	#121	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	#123	1	2	yes	—
213	C₄²	#123	1	2	yes	—
214	C₄²	#124	1	2	yes	—
215	C₄²	#125	1	2	yes	—
216	C₄²	#126	1	2	yes	—
217	C₄²	#126	1	2	yes	—
218	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#424	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#424	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#427	1	2	yes	—
226	C₂³	#428	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
228	C₂³	#430	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#446	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1564	1	2	yes	—
291	C₂²	#1565	1	2	yes	—
292	C₂²	#1568	1	2	yes	—
293	C₂²	#1569	1	2	yes	—
294	C₂²	#1572	1	2	yes	—
295	C₂²	#1572	1	2	yes	—
296	C₂²	#1573	1	2	yes	—
297	C₂²	#1574	1	2	yes	—
298	C₂²	#1831	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1832	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#1835	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#1836	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1837	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1838	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1850	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1851	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1854	1	2	yes	—
307	C₂²	#1855	1	2	yes	—
308	C₂²	#1939	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1940	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1949	1	2	yes	—
311	C₂²	#1950	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	#1916	1	2	yes	—
317	C₄	#1917	1	2	yes	—
318	C₄	#1923	1	2	yes	—
319	C₄	#1924	1	2	yes	—
320	C₄	#2025	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2026	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2042	1	2	yes	—
323	C₄	#2073	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2074	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2101	1	2	yes	—
326	C₂	#8785	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#8786	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#8788	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#8789	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#8831	1	2	yes	—
331	C₂	#8834	1	2	yes	—
332	C₂	#9603	1	2	yes	—
333	C₂	#9606	1	2	yes	—
334	C₂	#11255	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#11268	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. #336	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
#10832	2
C₄×#336	2
C₂×#1277	2