Subgroups — #120606

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1283	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7873	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#341	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#341	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#341	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#334	—	2	4	no	—
15	C₂×#334	—	2	2	no	—
16	#1283	—	2	4	no	—
17	#1277	—	2	4	no	—
18	#1273	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
51	#341	—	2	4	no	—
52	#341	—	2	2	no	—
53	#341	C₈	1	4	yes	complemented
54	#334	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	#97	—	4	2	no	—
105	#97	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	4	1	no	—
110	C₄×C₈	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	1	no	—
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₄×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆	—	2	4	no	—
137	M₁₆	—	2	4	no	—
138	M₁₆	—	2	4	no	—
139	M₁₆	—	2	4	no	—
140	M₁₆	—	4	2	no	—
141	M₁₆	—	4	2	no	—
142	M₁₆	—	4	2	no	—
143	M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	8	4	no	—
165	C₂×C₈	—	8	4	no	—
166	C₂×C₈	—	8	4	no	—
167	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	#121	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	#123	1	2	yes	—
173	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#124	1	2	yes	—
176	C₄²	#125	1	2	yes	—
177	C₄²	#126	1	2	yes	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	#387	1	2	yes	—
181	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#446	1	2	yes	—
184	C₂³	#446	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	8	2	no	—
223	C₈	—	8	2	no	—
224	C₈	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1916	1	2	yes	—
232	C₂²	#1917	1	2	yes	—
233	C₂²	#1939	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#1940	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#1951	1	2	yes	—
236	C₂²	#1953	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	#1831	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#1832	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#1850	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#1851	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#1923	1	2	yes	—
246	C₄	#1924	1	2	yes	—
247	C₄	#2046	1	2	yes	—
248	C₄	#2079	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	#9607	1	2	yes	—
252	C₂	#9609	1	2	yes	—
253	C₂	#11255	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11271	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#11272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#389
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. #341	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#334	2
C₄×#341	2
C₂×#1283	2
#7873	2
#7849	2