Subgroups — #120607

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#107	—	2	1	no	—
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1845	—	2	4	no	—
14	C₂×#340	—	2	2	no	—
15	C₂×#340	—	2	2	no	—
16	C₂×#336	—	2	1	no	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	#1277	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	4	2	no	—
34	C₂×#107	—	4	2	no	—
35	C₂×#107	—	4	2	no	—
36	C₂×#107	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	1	no	—
58	#340	—	4	4	no	—
59	#340	—	4	4	no	—
60	#336	—	4	2	no	—
61	#336	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	#107	—	4	8	no	—
135	#107	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	8	1	no	—
218	C₂×C₈	—	8	1	no	—
219	C₂×C₈	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	—	8	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈	—	8	1	no	—
224	C₂×C₈	—	8	1	no	—
225	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄²	—	8	1	no	—
242	C₄²	—	8	1	no	—
243	C₄²	—	8	1	no	—
244	C₄²	—	8	1	no	—
245	C₄²	#117	1	2	yes	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄²	#124	1	2	yes	—
250	C₄²	#125	1	2	yes	—
251	C₄²	#125	1	2	yes	—
252	C₄²	#126	1	2	yes	—
253	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#460	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#462	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#472	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#472	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#473	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#473	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	16	2	no	—
294	C₂×C₄	—	16	2	no	—
295	C₂×C₄	—	16	2	no	—
296	C₂×C₄	—	16	2	no	—
297	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	8	4	no	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1667	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1668	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1669	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1670	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1673	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#1674	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#1675	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#1676	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1687	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#1688	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1689	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#1690	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#1693	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1694	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#1695	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#1696	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1944	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1947	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#1948	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#1952	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#1952	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2041	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2043	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2045	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2047	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2056	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2072	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2075	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2076	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2078	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2078	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	16	4	no	—
387	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#1836	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#1852	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#1853	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#1925	1	2	yes	—
392	C₄	#1928	1	2	yes	—
393	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2083	1	2	yes	—
396	C₄	#2085	1	2	yes	—
397	C₄	#2099	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2100	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#9614	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#9615	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#9620	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#9621	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10536	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10538	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10543	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10545	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10615	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10616	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#10617	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10618	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#11256	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#11267	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#11270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1277	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
#10849	2
#10834	2
C₂×#1296	2
C₂×#1277	2