Subgroups — #120608

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1834	—	2	4	no	—
12	C₂×#340	—	2	2	no	—
13	C₂×#340	—	2	2	no	—
14	C₂×#340	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	#1296	—	2	4	no	—
17	#1277	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	1	no	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	#340	—	4	4	no	—
51	#340	—	4	4	no	—
52	#336	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	—	8	2	no	—
181	C₂×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	—	8	1	no	—
185	C₂×C₈	—	8	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄²	—	8	2	no	—
201	C₄²	—	8	1	no	—
202	C₄²	—	8	1	no	—
203	C₄²	#117	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	#124	1	2	yes	—
208	C₄²	#125	1	2	yes	—
209	C₄²	#125	1	2	yes	—
210	C₄²	#126	1	2	yes	—
211	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#463	1	2	yes	—
215	C₂³	#464	1	2	yes	—
216	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#471	1	2	yes	—
221	C₂³	#471	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	16	2	no	—
242	C₂×C₄	—	16	2	no	—
243	C₂×C₄	—	16	2	no	—
244	C₂×C₄	—	16	2	no	—
245	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1681	1	2	yes	—
286	C₂²	#1682	1	2	yes	—
287	C₂²	#1683	1	2	yes	—
288	C₂²	#1684	1	2	yes	—
289	C₂²	#1701	1	2	yes	—
290	C₂²	#1702	1	2	yes	—
291	C₂²	#1703	1	2	yes	—
292	C₂²	#1704	1	2	yes	—
293	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1944	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1949	1	2	yes	—
296	C₂²	#1951	1	2	yes	—
297	C₂²	#2042	1	2	yes	—
298	C₂²	#2046	1	2	yes	—
299	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2056	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2073	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2074	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2075	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2076	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2079	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2079	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	16	4	no	—
312	C₄	#1835	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1836	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#1854	1	2	yes	—
315	C₄	#1925	1	2	yes	—
316	C₄	#1928	1	2	yes	—
317	C₄	#2025	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2026	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2083	1	2	yes	—
320	C₄	#2085	1	2	yes	—
321	C₄	#2101	1	2	yes	—
322	C₂	#9616	1	2	yes	—
323	C₂	#9622	1	2	yes	—
324	C₂	#10540	1	2	yes	—
325	C₂	#10541	1	2	yes	—
326	C₂	#10621	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10622	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10623	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10624	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11256	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#11268	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#11271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1277	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1834	2
#10849	2
#10834	2
C₂×#1296	2
C₂×#1277	2