Subgroups — #120609

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#106	—	2	1	no	—
7	C₂²×#106	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1844	—	2	4	no	—
14	C₂×#340	—	2	2	no	—
15	C₂×#340	—	2	2	no	—
16	C₂×#336	—	2	1	no	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	#1277	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#106	—	2	4	no	—
31	C₂×#106	—	2	4	no	—
32	C₂×#106	—	4	2	no	—
33	C₂×#106	—	4	2	no	—
34	C₂×#106	—	4	2	no	—
35	C₂×#106	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	1	no	—
57	#340	—	4	4	no	—
58	#340	—	4	4	no	—
59	#336	—	4	2	no	—
60	#336	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	#106	—	4	8	no	—
131	#106	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	8	1	no	—
203	C₂×C₈	—	8	1	no	—
204	C₂×C₈	—	8	2	no	—
205	C₂×C₈	—	8	2	no	—
206	C₂×C₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₈	—	8	2	no	—
208	C₂×C₈	—	8	1	no	—
209	C₂×C₈	—	8	1	no	—
210	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₄²	—	8	1	no	—
227	C₄²	—	8	1	no	—
228	C₄²	—	8	1	no	—
229	C₄²	—	8	1	no	—
230	C₄²	#117	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄²	#124	1	2	yes	—
235	C₄²	#125	1	2	yes	—
236	C₄²	#125	1	2	yes	—
237	C₄²	#126	1	2	yes	—
238	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#460	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#462	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#465	1	2	yes	—
246	C₂³	#468	1	2	yes	—
247	C₂³	#471	1	2	yes	—
248	C₂³	#471	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	16	2	no	—
267	C₂×C₄	—	16	2	no	—
268	C₂×C₄	—	16	2	no	—
269	C₂×C₄	—	16	2	no	—
270	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₈	—	8	2	no	—
320	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1665	1	2	yes	—
322	C₂²	#1666	1	2	yes	—
323	C₂²	#1671	1	2	yes	—
324	C₂²	#1672	1	2	yes	—
325	C₂²	#1685	1	2	yes	—
326	C₂²	#1686	1	2	yes	—
327	C₂²	#1691	1	2	yes	—
328	C₂²	#1692	1	2	yes	—
329	C₂²	#1941	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1943	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1947	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1948	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1951	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#1951	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2041	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2043	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2046	1	2	yes	—
338	C₂²	#2055	1	2	yes	—
339	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2072	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2077	1	2	yes	—
342	C₂²	#2079	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	16	4	no	—
347	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#1836	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#1852	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#1853	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#1926	1	2	yes	—
352	C₄	#1927	1	2	yes	—
353	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2084	1	2	yes	—
356	C₄	#2085	1	2	yes	—
357	C₄	#2099	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2100	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#9611	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#9612	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#9617	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#9618	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10537	1	2	yes	—
364	C₂	#10544	1	2	yes	—
365	C₂	#10619	1	2	yes	—
366	C₂	#10620	1	2	yes	—
367	C₂	#11257	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11267	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1277	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1844	2
#10849	2
#10834	2
C₂×#1296	2
C₂×#1277	2