Group #120616 — subgroups

Subgroups — #120616

Order 512.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7880	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1566	—	2	4	no	—
12	C₂×#334	—	2	2	no	—
13	#1299	—	2	4	no	—
14	#1277	—	2	4	no	—
15	#1277	C₄	1	2	yes	—
16	#1277	C₄	1	2	yes	—
17	#1273	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#431	—	2	2	no	—
23	#431	—	2	2	no	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#423	—	2	2	no	—
29	#423	—	2	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	#334	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	#97	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	4	1	no	—
92	C₄×C₈	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈	—	4	1	no	—
94	C₄×C₈	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈	—	4	1	no	—
96	C₄×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	4	8	no	—
116	M₁₆	—	8	4	no	—
117	M₁₆	—	8	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	8	4	no	—
134	C₂×C₈	#108	1	4	yes	—
135	C₄²	#117	1	2	yes	—
136	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	#121	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	#123	1	2	yes	—
142	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	#125	1	2	yes	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	2	1	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	#400	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
177	C₈	—	2	4	no	—
178	C₈	—	4	4	no	—
179	C₈	—	4	2	no	—
180	C₈	—	8	2	no	—
181	C₈	—	8	4	no	—
182	C₈	—	8	4	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	4	2	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#1945	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#1946	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#1950	1	2	yes	—
192	C₂²	#1951	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	#1837	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#1838	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#1855	1	2	yes	—
200	C₄	#1929	1	4	yes	—
201	C₄	#2046	1	2	yes	—
202	C₄	#2079	1	2	yes	—
203	C₂	—	4	2	no	—
204	C₂	#9633	1	2	yes	—
205	C₂	#9635	1	2	yes	—
206	C₂	#11258	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#11269	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#11271	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1566

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1299

C₂

yes

maximal

#7880

C₂

yes

maximal

#7872

C₂

yes

maximal, characteristic

#7848

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1277

C₄

yes

—

#1273

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#334

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#125

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

#123

yes

—

110

C₂²×C₄

#124

yes

—

111

C₂²×C₄

#125

yes

—

112

C₂²×C₄

#126

yes

—

113

C₂²×C₄

#126

yes

—

114

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

#108

yes

—

135

C₄²

#117

yes

—

136

C₄²

C₄×D₄

yes

—

137

C₄²

#120

yes

characteristic

138

C₄²

#121

yes

—

139

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

140

C₄²

#123

yes

characteristic

141

C₄²

#123

yes

—

142

C₄²

#124

yes

characteristic

143

C₄²

#124

yes

characteristic

144

C₄²

#125

yes

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

#389

yes

characteristic

150

C₂³

#400

yes

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

#382

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#387

yes

—

166

C₂×C₄

#388

yes

—

167

C₂×C₄

#393

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

169

C₂×C₄

#397

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#398

yes

—

171

C₂×C₄

#400

yes

characteristic

172

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

173

C₂×C₄

#430

yes

—

174

C₂×C₄

#443

yes

—

175

C₂×C₄

#444

yes

—

176

C₂×C₄

#471

yes

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#1442

yes

characteristic

189

C₂²

#1945

yes

characteristic

190

C₂²

#1946

yes

characteristic

191

C₂²

#1950

yes

—

192

C₂²

#1951

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

#1837

yes

characteristic

198

C₄

#1838

yes

characteristic

199

C₄

#1855

yes

—

200

C₄

#1929

yes

—

201

C₄

#2046

yes

—

202

C₄

#2079

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

#9633

yes

—

205

C₂

#9635

yes

—

206

C₂

#11258

yes

characteristic

207

C₂

#11269

yes

characteristic

208

C₂

#11271

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#389
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#121

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1566	2
C₂×#1299	2
#7880	2
#7872	2
#7848	2

subgroup

index

Subgroups — #120616

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups