Subgroups — #120617

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7924	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7890	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1565	—	2	4	no	—
15	#1564	—	2	2	no	—
16	#1282	—	2	4	no	—
17	#1279	—	2	4	no	—
18	#1273	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	#376	—	2	2	no	—
50	C₄³	—	2	2	no	—
51	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
52	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
53	H(3,ℤ/4)	C₈	1	4	yes	complemented
54	#335	—	2	4	no	—
55	#334	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	#117	—	2	2	no	—
75	#117	—	2	2	no	—
76	#117	—	2	2	no	—
77	#117	—	2	2	no	—
78	#117	—	2	2	no	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	#117	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	4	1	no	—
109	C₄×C₈	—	4	1	no	—
110	C₄×C₈	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈	—	4	1	no	—
112	C₄×C₈	—	4	1	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	#95	—	4	2	no	—
116	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	2	4	no	—
140	M₁₆	—	2	4	no	—
141	M₁₆	—	4	2	no	—
142	M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	8	4	no	—
156	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	8	4	no	—
170	C₄²	—	8	4	no	—
171	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#123	1	2	yes	—
176	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	#125	1	2	yes	—
179	C₄²	#125	1	2	yes	—
180	C₄²	#126	1	2	yes	—
181	C₂³	—	4	1	no	—
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	#388	1	2	yes	—
184	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#435	1	2	yes	—
187	C₂³	#436	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#446	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	4	2	no	—
229	C₈	—	8	2	no	—
230	C₈	—	8	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	—	4	1	no	—
238	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#1923	1	2	yes	—
240	C₂²	#1924	1	2	yes	—
241	C₂²	#1939	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#1940	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	#1831	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#1832	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#1850	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#1851	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#1916	1	2	yes	—
254	C₄	#1917	1	2	yes	—
255	C₄	#2053	1	2	yes	—
256	C₄	#2102	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	#11255	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#11285	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#11286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1442
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. H(3,ℤ/4)	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17787	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2
#7924	2
#7890	2
#7848	2