Subgroups — #120620

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10854	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1853	—	2	4	no	—
12	#1807	—	2	2	no	—
13	C₂×#342	—	2	2	no	—
14	C₂×#342	—	2	2	no	—
15	C₂×#340	—	2	4	no	—
16	C₂×#336	—	2	2	no	—
17	#1289	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂×#106	—	2	2	no	—
33	C₂×#106	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	#380	—	2	2	no	—
39	#380	—	2	2	no	—
40	#380	—	2	2	no	—
41	#380	—	2	2	no	—
42	#380	—	2	2	no	—
43	#380	—	2	2	no	—
44	#380	—	2	2	no	—
45	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	1	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	#342	—	4	4	no	—
52	#342	—	4	4	no	—
53	#340	—	2	4	no	—
54	#340	—	4	8	no	—
55	#336	—	4	4	no	—
56	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	#106	—	8	2	no	—
120	#106	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
132	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
137	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	8	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄²	—	8	2	no	—
219	C₄²	—	8	1	no	—
220	C₄²	—	8	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	#388	1	2	yes	—
236	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#398	1	2	yes	—
240	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂³	#441	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#460	1	2	yes	—
244	C₂³	#461	1	2	yes	—
245	C₂³	#463	1	2	yes	—
246	C₂³	#464	1	2	yes	—
247	C₂³	#465	1	2	yes	—
248	C₂³	#468	1	2	yes	—
249	C₂³	#481	1	2	yes	—
250	C₂³	#482	1	2	yes	—
251	C₂³	#483	1	2	yes	—
252	C₂³	#485	1	2	yes	—
253	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#499	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#501	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	16	4	no	—
289	C₂×C₄	—	16	4	no	—
290	C₂×C₄	—	16	4	no	—
291	C₂×C₄	—	16	4	no	—
292	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1926	1	2	yes	—
328	C₂²	#1927	1	2	yes	—
329	C₂²	#1941	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1943	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2044	1	2	yes	—
332	C₂²	#2053	1	2	yes	—
333	C₂²	#2055	1	2	yes	—
334	C₂²	#2077	1	2	yes	—
335	C₂²	#2084	1	2	yes	—
336	C₂²	#2085	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	16	4	no	—
343	C₄	—	16	4	no	—
344	C₄	#1867	1	2	yes	—
345	C₄	#2029	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2030	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	#10565	1	4	yes	—
355	C₂	#11257	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#11285	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1289	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21938	2
#10854	2
#10721	2
#10714	2
C₂×#1289	2