Subgroups — #120621

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10855	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#344	—	2	2	no	—
12	C₂×#344	—	2	2	no	—
13	#1571	—	2	4	no	—
14	#1567	—	2	2	no	—
15	#1289	C₄	1	4	yes	—
16	#1279	—	2	4	no	—
17	#1273	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#117	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#423	—	2	2	no	—
27	#423	—	2	2	no	—
28	#423	—	2	2	no	—
29	#423	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#382	—	2	2	no	—
45	#380	—	2	2	no	—
46	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	#344	—	4	4	no	—
50	#344	—	4	4	no	—
51	#335	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	#117	—	4	2	no	—
78	#117	—	4	2	no	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#97	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	4	1	no	—
104	C₄×C₈	—	4	1	no	—
105	C₄×C₈	—	4	1	no	—
106	C₄×C₈	—	4	1	no	—
107	#95	—	2	4	no	—
108	#95	—	4	2	no	—
109	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
131	M₁₆	—	2	4	no	—
132	M₁₆	—	2	4	no	—
133	M₁₆	—	4	2	no	—
134	M₁₆	—	4	2	no	—
135	M₁₆	—	8	2	no	—
136	M₁₆	—	8	2	no	—
137	M₁₆	—	8	2	no	—
138	M₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	8	2	no	—
161	C₄²	—	8	2	no	—
162	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	#123	1	2	yes	—
167	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	#125	1	2	yes	—
170	C₄²	#125	1	2	yes	—
171	C₄²	#126	1	2	yes	—
172	C₂³	—	4	1	no	—
173	C₂³	—	4	1	no	—
174	C₂³	#388	1	2	yes	—
175	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#440	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₈	—	4	2	no	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	8	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	4	1	no	—
224	C₂²	—	4	1	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1925	1	2	yes	—
228	C₂²	#1928	1	2	yes	—
229	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#1944	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	16	4	no	—
236	C₄	#1868	1	2	yes	—
237	C₄	#2054	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#2056	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#2075	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#2076	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#2083	1	2	yes	—
242	C₄	#2085	1	2	yes	—
243	C₄	#2102	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	#11256	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#11286	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#11288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#394
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1442
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17814	2
#10855	2
#7981	2
#7897	2
#7848	2