Subgroups — #120642

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1849	—	2	4	no	—
14	C₂×#336	—	2	1	no	—
15	C₂×#336	—	2	1	no	—
16	#1303	—	2	4	no	—
17	#1301	—	2	4	no	—
18	#1275	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#108	—	2	4	no	—
31	C₂×#108	—	2	4	no	—
32	C₂×#108	—	4	2	no	—
33	C₂×#108	—	4	2	no	—
34	C₂×#108	—	4	2	no	—
35	C₂×#108	—	4	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
56	#336	—	4	2	no	—
57	#336	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	#108	—	4	8	no	—
108	#108	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
119	#97	—	2	4	no	—
120	#97	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	8	2	no	—
159	M₁₆	—	8	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	8	4	no	—
178	C₂×C₈	—	8	1	no	—
179	C₂×C₈	—	8	1	no	—
180	C₂×C₈	—	8	1	no	—
181	C₂×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	—	8	1	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄²	—	8	1	no	—
188	C₄²	—	8	1	no	—
189	C₄²	—	8	1	no	—
190	C₄²	—	8	1	no	—
191	C₄²	#117	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	#121	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄²	#123	1	2	yes	—
196	C₄²	#123	1	2	yes	—
197	C₄²	#125	1	2	yes	—
198	C₄²	#126	1	2	yes	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#475	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#477	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1947	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1948	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2024	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2099	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2100	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2102	1	2	yes	—
276	C₂²	#2103	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#1836	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#1852	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1853	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2041	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2043	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	#10687	1	2	yes	—
295	C₂	#10688	1	2	yes	—
296	C₂	#11267	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11286	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#400
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1275	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
#10835	2
C₂×#1303	2
C₂×#1301	2
C₂×#1275	2