Group #120648 — subgroups

Subgroups — #120648

Order 512.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8081	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7934	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	#1571	—	2	4	no	—
12	#1567	—	2	2	no	—
13	#1301	—	2	4	no	—
14	#1293	C₄	1	4	yes	—
15	#1283	—	2	4	no	—
16	#1273	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#432	—	2	2	no	—
20	#432	—	2	2	no	—
21	#431	—	2	2	no	—
22	#431	—	2	2	no	—
23	#431	—	2	2	no	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#423	—	2	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	#335	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
81	#97	—	4	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	4	1	no	—
85	C₄×C₈	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈	—	4	1	no	—
87	C₄×C₈	—	4	1	no	—
88	C₄×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆	—	4	8	no	—
107	M₁₆	—	8	4	no	—
108	M₁₆	—	8	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	—	8	4	no	—
119	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	#121	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	#123	1	2	yes	—
124	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	#124	1	2	yes	—
127	C₄²	#125	1	2	yes	—
128	C₄²	#126	1	2	yes	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	4	1	no	—
131	C₂³	—	4	1	no	—
132	C₂³	#387	1	2	yes	—
133	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
157	C₈	—	4	4	no	—
158	C₈	—	8	2	no	—
159	C₈	—	8	4	no	—
160	C₈	—	8	2	no	—
161	C₈	—	8	4	no	—
162	C₂²	—	2	1	no	—
163	C₂²	—	2	1	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#1952	1	2	yes	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	1	no	—
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	#1868	1	2	yes	—
176	C₄	#2045	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#2047	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#2078	1	2	yes	—
179	C₄	#2103	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	#11270	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#11288	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#11295	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17814

C₂

yes

maximal, characteristic

#8081

C₂

yes

maximal

#8007

C₂

yes

maximal, characteristic

#7934

C₂

yes

maximal

#7851

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1283

—

#1273

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

#407

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#335

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂²×C₄

#123

yes

—

102

C₂²×C₄

#125

yes

—

103

C₂²×C₄

#125

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

#126

yes

—

105

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄²

#120

yes

characteristic

120

C₄²

#121

yes

—

121

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

122

C₄²

#123

yes

characteristic

123

C₄²

#123

yes

—

124

C₄²

#124

yes

characteristic

125

C₄²

#124

yes

characteristic

126

C₄²

#124

yes

—

127

C₄²

#125

yes

—

128

C₄²

#126

yes

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

#387

yes

—

133

C₂³

#389

yes

characteristic

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#382

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

148

C₂×C₄

#388

yes

—

149

C₂×C₄

#393

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#397

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#398

yes

—

153

C₂×C₄

#400

yes

—

154

C₂×C₄

#400

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#472

yes

—

156

C₂×C₄

#473

yes

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#1442

yes

characteristic

169

C₂²

#1952

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#1868

yes

—

176

C₄

#2045

yes

characteristic

177

C₄

#2047

yes

characteristic

178

C₄

#2078

yes

—

179

C₄

#2103

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#11270

yes

characteristic

183

C₂

#11288

yes

characteristic

184

C₂

#11295

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#394
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1442
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#394

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#1442

prime radical

C₂⁴

C₄×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17814	2
#8081	2
#8007	2
#7934	2
#7851	2

subgroup

index

Subgroups — #120648

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups