Group #120656 — subgroups

Subgroups — #120656

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10734	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1298	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1851	—	2	4	no	—
12	#1797	—	2	2	no	—
13	C₂×#341	—	2	4	no	—
14	C₂×#336	—	2	2	no	—
15	#1298	—	2	4	no	—
16	#1280	C₄	1	2	yes	—
17	#1280	C₄	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#407	—	2	2	no	—
33	#407	—	2	2	no	—
34	#407	—	2	2	no	—
35	#407	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#341	—	4	8	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	—	4	4	no	—
55	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
116	#95	—	2	2	no	—
117	#95	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	4	2	no	—
121	C₂⁴	—	4	1	no	—
122	C₂⁴	—	4	1	no	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
126	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	M₁₆	—	8	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈	—	8	1	no	—
190	C₂×C₈	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈	—	8	2	no	—
192	C₂×C₈	—	8	1	no	—
193	C₂×C₈	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	8	2	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	8	2	no	—
216	C₂³	—	8	2	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	8	2	no	—
219	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#398	1	2	yes	—
223	C₂³	#400	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
225	C₂³	#430	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₈	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1837	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1838	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1855	1	2	yes	—
293	C₂²	#1858	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1858	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1867	1	2	yes	—
296	C₂²	#1950	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	#2029	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2030	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2044	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	#8859	1	2	yes	—
312	C₂	#8860	1	2	yes	—
313	C₂	#11269	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11287	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#11297	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21934

C₂

yes

maximal, characteristic

#10734

C₂

yes

maximal

#10715

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1298

C₂

yes

maximal

#7907

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1280

C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₄⋊C₈

—

105

C₄⋊C₈

—

106

C₂²⋊C₈

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

C₂²⋊C₈

—

113

C₂²⋊C₈

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

#95

—

117

#95

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

—

125

C₂⁴

#125

yes

—

126

C₂⁴

#125

yes

characteristic

127

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

#108

yes

—

153

C₂²×C₄

#117

yes

—

154

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

155

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

#121

yes

—

159

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

#123

yes

—

163

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

#123

yes

—

165

C₂²×C₄

#124

yes

—

166

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

#125

yes

—

169

C₂²×C₄

#126

yes

—

170

C₂²×C₄

#126

yes

—

171

M₁₆

—

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

M₁₆

—

175

M₁₆

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

#382

yes

characteristic

220

C₂³

#385

yes

characteristic

221

C₂³

#389

yes

characteristic

222

C₂³

#398

yes

—

223

C₂³

#400

yes

—

224

C₂³

C₂×#108

yes

—

225

C₂³

#430

yes

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

#387

yes

—

258

C₂×C₄

#388

yes

—

259

C₂×C₄

#393

yes

characteristic

260

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

261

C₂×C₄

#397

yes

characteristic

262

C₂×C₄

#400

yes

characteristic

263

C₂×C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

264

C₂×C₄

#458

yes

—

265

C₈

—

266

C₈

—

267

C₈

—

268

C₈

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

#1442

yes

characteristic

290

C₂²

#1837

yes

characteristic

291

C₂²

#1838

yes

characteristic

292

C₂²

#1855

yes

—

293

C₂²

#1858

yes

characteristic

294

C₂²

#1858

yes

characteristic

295

C₂²

#1867

yes

—

296

C₂²

#1950

yes

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

#2029

yes

characteristic

304

C₄

#2030

yes

characteristic

305

C₄

#2044

yes

—

306

C₂

—

307

C₂

—

308

C₂

—

309

C₂

—

310

C₂

—

311

C₂

#8859

yes

—

312

C₂

#8860

yes

—

313

C₂

#11269

yes

characteristic

314

C₂

#11287

yes

characteristic

315

C₂

#11297

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	#385
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

socle

C₂³

#385

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21934	2
#10734	2
#10715	2
C₂×#1298	2
#7907	2

subgroup

index

Subgroups — #120656

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups