Group #120662 — subgroups

Subgroups — #120662

Order 512.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8080	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8058	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1574	—	2	4	no	—
12	#1568	—	2	2	no	—
13	#1301	—	2	4	no	—
14	#1298	—	2	4	no	—
15	#1290	C₄	1	4	yes	—
16	#1273	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#432	—	2	2	no	—
19	#432	—	2	2	no	—
20	#432	—	2	2	no	—
21	#432	—	2	2	no	—
22	#432	—	2	2	no	—
23	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#423	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#407	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	#335	—	2	4	no	—
48	#334	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	#97	—	2	4	no	—
80	#97	—	4	2	no	—
81	#97	—	4	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	4	1	no	—
85	C₄×C₈	—	4	1	no	—
86	C₄×C₈	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈	—	4	1	no	—
88	C₄×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	8	4	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	8	4	no	—
115	C₄²	#117	1	2	yes	—
116	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	#123	1	2	yes	—
120	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	#124	1	2	yes	—
123	C₄²	#126	1	2	yes	—
124	C₄²	#126	1	2	yes	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	4	1	no	—
127	C₂³	—	4	1	no	—
128	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	#398	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
151	C₈	—	4	4	no	—
152	C₈	—	8	2	no	—
153	C₈	—	8	2	no	—
154	C₈	—	8	4	no	—
155	C₈	—	8	4	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#1953	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	1	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	#1858	1	2	yes	—
172	C₄	#2053	1	2	yes	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	4	2	no	—
175	C₂	#11272	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#11285	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#11297	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17819

C₂

yes

maximal, characteristic

#8080

C₂

yes

maximal

#8058

C₂

yes

maximal

#7986

C₂

yes

maximal, characteristic

#7851

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1273

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#335

—

#334

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂²×C₄

#123

yes

—

102

C₂²×C₄

#125

yes

—

103

C₂²×C₄

#125

yes

—

104

C₂²×C₄

#125

yes

characteristic

105

M₁₆

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄²

#117

yes

—

116

C₄²

C₄×D₄

yes

—

117

C₄²

#120

yes

characteristic

118

C₄²

#123

yes

characteristic

119

C₄²

#123

yes

—

120

C₄²

#124

yes

characteristic

121

C₄²

#124

yes

characteristic

122

C₄²

#124

yes

—

123

C₄²

#126

yes

—

124

C₄²

#126

yes

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

#389

yes

characteristic

129

C₂³

#398

yes

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#382

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#387

yes

—

145

C₂×C₄

#388

yes

—

146

C₂×C₄

#393

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

148

C₂×C₄

#397

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#400

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#400

yes

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

#1442

yes

characteristic

163

C₂²

#1953

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

#1858

yes

—

172

C₄

#2053

yes

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

#11272

yes

characteristic

176

C₂

#11285

yes

characteristic

177

C₂

#11297

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1442
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#394

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#1442

prime radical

C₂⁴

C₄⋊Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17819	2
#8080	2
#8058	2
#7986	2
#7851	2

subgroup

index

Subgroups — #120662

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups