Subgroups — #120671

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8014	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#339	—	2	1	no	—
14	C₂×#339	—	2	1	no	—
15	#1444	—	2	4	no	—
16	#1303	—	2	4	no	—
17	#1294	—	2	4	no	—
18	#1274	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	1	no	—
34	#423	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	#384	Q₈	1	2	yes	—
40	#382	—	2	1	no	—
41	#380	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	#376	—	2	2	no	—
52	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#376	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
58	#339	—	4	2	no	—
59	#339	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
73	#117	—	4	1	no	—
74	#117	—	4	1	no	—
75	#117	—	4	1	no	—
76	#117	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	8	1	no	—
171	M₁₆	—	8	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	8	4	no	—
175	C₂×C₈	—	8	1	no	—
176	C₂×C₈	—	8	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	8	2	no	—
193	C₄²	—	8	2	no	—
194	C₄²	—	8	2	no	—
195	C₄²	—	8	1	no	—
196	C₄²	—	8	1	no	—
197	C₄²	—	8	2	no	—
198	C₄²	#106	1	4	yes	—
199	C₄²	#107	1	4	yes	—
200	C₄²	#117	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#123	1	2	yes	—
204	C₄²	#125	1	2	yes	—
205	C₄²	#125	1	2	yes	—
206	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	#126	1	2	yes	—
208	C₄²	#126	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#450	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#451	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1852	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1853	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2024	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2031	1	4	yes	—
287	C₂²	#2041	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2043	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	—	16	2	no	—
297	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#1836	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1947	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#1948	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2099	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2100	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	#10370	1	2	yes	—
310	C₂	#10371	1	2	yes	—
311	C₂	#11267	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#393
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1274	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13856	2
#10840	2
C₂×#1303	2
#8014	2
C₂×#1274	2