Subgroups — #120686

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#339	—	2	2	no	—
12	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
13	#1434	—	2	4	no	—
14	#1294	—	2	4	no	—
15	#1286	—	2	4	no	—
16	#1276	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×#117	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#431	—	2	2	no	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#423	—	2	2	no	—
28	#423	—	2	1	no	—
29	#423	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	#384	Q₈	1	2	yes	—
35	#382	—	2	2	no	—
36	#382	—	2	2	no	—
37	#382	—	2	2	no	—
38	#382	—	2	2	no	—
39	#382	—	2	1	no	—
40	#380	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×#95	—	2	8	no	—
43	C₂×#95	—	2	2	no	—
44	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
45	C₄³	—	2	2	no	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
48	#339	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
59	#117	—	4	2	no	—
60	#117	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	4	2	no	—
97	#95	—	2	4	no	—
98	#95	—	2	4	no	—
99	#95	—	4	16	no	—
100	#95	—	4	2	no	—
101	#95	—	4	2	no	—
102	#95	—	4	2	no	—
103	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
131	M₁₆	—	4	4	no	—
132	M₁₆	—	8	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	8	4	no	—
136	C₂×C₈	—	8	1	no	—
137	C₂×C₈	—	8	1	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	4	8	no	—
148	C₄²	—	4	8	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	—	8	1	no	—
152	C₄²	—	8	1	no	—
153	C₄²	#117	1	2	yes	—
154	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	#123	1	2	yes	—
157	C₄²	#125	1	2	yes	—
158	C₄²	#125	1	2	yes	—
159	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	#126	1	2	yes	—
161	C₄²	#126	1	2	yes	—
162	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#449	1	2	yes	—
168	C₂³	#452	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	8	4	no	—
209	C₈	—	8	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#1854	1	2	yes	—
216	C₂²	#2025	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#2026	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2031	1	4	yes	—
219	C₂²	#2042	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₄	—	16	4	no	—
226	C₄	—	16	2	no	—
227	C₄	#1835	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#1836	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#1949	1	2	yes	—
230	C₄	#2073	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#2074	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#2101	1	2	yes	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	#10367	1	2	yes	—
236	C₂	#10368	1	2	yes	—
237	C₂	#11262	1	2	yes	—
238	C₂	#11268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#393
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1276	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14689	2
#10839	2
#8026	2
C₂×#1286	2
C₂×#1276	2