Subgroups — #120688

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#384	—	2	1	no	—
10	C₂×#382	—	2	1	no	—
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#339	—	2	1	no	—
14	C₂×#339	—	2	1	no	—
15	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
16	#1294	—	2	4	no	—
17	#1286	—	2	4	no	—
18	#1276	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	1	no	—
33	#423	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	#384	—	4	2	no	—
39	#384	—	4	2	no	—
40	#384	Q₈	1	2	yes	—
41	#382	—	2	2	no	—
42	#382	—	2	2	no	—
43	#382	—	2	2	no	—
44	#382	—	2	2	no	—
45	#382	—	2	1	no	—
46	#382	—	4	2	no	—
47	#382	—	4	2	no	—
48	#380	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
53	C₄³	—	2	2	no	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
56	#339	—	4	2	no	—
57	#339	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	#117	—	4	1	no	—
72	#117	—	4	1	no	—
73	#117	—	4	1	no	—
74	#117	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	4	2	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	#95	—	4	8	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	4	2	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	8	1	no	—
163	M₁₆	—	8	1	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	8	4	no	—
167	C₂×C₈	—	8	1	no	—
168	C₂×C₈	—	8	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	4	8	no	—
186	C₄²	—	4	8	no	—
187	C₄²	—	8	1	no	—
188	C₄²	—	8	1	no	—
189	C₄²	#106	1	4	yes	—
190	C₄²	#107	1	4	yes	—
191	C₄²	#117	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#123	1	2	yes	—
195	C₄²	#125	1	2	yes	—
196	C₄²	#125	1	2	yes	—
197	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#126	1	2	yes	—
199	C₄²	#126	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#450	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#451	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	8	4	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1852	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1853	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2024	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2031	1	4	yes	—
275	C₂²	#2041	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2043	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	16	4	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1836	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1947	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1948	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2071	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2099	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2100	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	#10362	1	2	yes	—
298	C₂	#10365	1	2	yes	—
299	C₂	#11262	1	2	yes	—
300	C₂	#11267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#393
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1276	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14687	2
#10839	2
#8026	2
C₂×#1286	2
C₂×#1276	2