Subgroups — #120793

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1940	—	2	2	no	—
17	#1939	—	2	2	no	—
18	C₂×#341	—	2	1	no	—
19	C₂×#341	—	2	1	no	—
20	#1728	—	2	1	no	—
21	#1301	—	2	2	no	—
22	#1279	—	2	2	no	—
23	#1279	C₄	1	2	yes	—
24	#1279	C₄	1	2	yes	—
25	#1278	—	2	2	no	—
26	#1277	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	D₄	1	2	yes	—
40	#423	—	2	1	no	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	4	2	no	—
48	#423	—	4	2	no	—
49	#423	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	#341	—	4	2	no	—
83	#341	—	4	2	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
170	#97	—	4	1	no	—
171	#97	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈	—	4	1	no	—
180	#95	—	2	1	no	—
181	#95	—	2	1	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	2	2	no	—
221	M₁₆	—	2	2	no	—
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	4	1	no	—
224	M₁₆	—	4	1	no	—
225	M₁₆	—	4	1	no	—
226	M₁₆	—	4	1	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	8	1	no	—
230	M₁₆	—	8	1	no	—
231	M₁₆	—	8	1	no	—
232	M₁₆	—	8	1	no	—
233	M₁₆	—	8	1	no	—
234	M₁₆	—	8	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈	—	8	1	no	—
256	C₂×C₈	—	8	1	no	—
257	C₂×C₈	—	8	1	no	—
258	C₂×C₈	—	8	1	no	—
259	C₂×C₈	—	8	1	no	—
260	C₂×C₈	—	8	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	#108	1	4	yes	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#475	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#478	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#479	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#482	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₈	—	8	2	no	—
361	C₈	—	8	2	no	—
362	C₈	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1855	1	2	yes	—
373	C₂²	#1861	1	2	yes	—
374	C₂²	#1862	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1865	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2088	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2099	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2101	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	#1837	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#1838	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#1918	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#1920	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#1934	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#1935	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#1950	1	2	yes	—
395	C₄	#2023	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2026	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2033	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2035	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	#8906	1	2	yes	—
404	C₂	#8909	1	2	yes	—
405	C₂	#11269	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11275	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#11292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#385
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21146	2
#10853	2
C₂×#1301	2
#7901	2
C₂×#1279	2
C₂×#1278	2
#7874	2