Finite Group Databasebeta

← #12090

Subgroups — #12090

Order 256.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1595C212yesmaximal, complemented
4#1343C212yesmaximal, complemented
5#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4—21no—
7#534C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#120—22no—
9C2×#120—21no—
10#447—22no—
11C2×#99—21no—
12#392—21no—
13#392C2212yes—
14#386—22no—
15#379C2211yescharacteristic
16#342C2211yescharacteristic, complemented
17#327—22no—
18#323C2212yescomplemented
19C25—21no—
20C25D411yescharacteristic
21C22×D4—22no—
22C22×D4—21no—
23C22×D4—22no—
24C22×D4—21no—
25C22×D4—48no—
26C22×D4—42no—
27C22×D4—42no—
28C22×D4—41no—
29C22×D4D412yescomplemented
30C23×C4—21no—
31C2×D8—42no—
32#123—41no—
33#121—22no—
34#120—42no—
35#120—41no—
36#120—48no—
37#120—42no—
38C2×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊C4—22no—
40C2×C22⋊C4—22no—
41C2×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊C4—41no—
43C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45#102—42no—
46#99—42no—
47C22⋊C8—22no—
48#95—21no—
49#95D412yescomplemented
50C24—21no—
51C24—22no—
52C24—21no—
53C24—21no—
54C24—41no—
55C24—44no—
56C24—42no—
57C24—44no—
58C24—41no—
59C24—44no—
60C24—81no—
61C24—81no—
62C24D812yescomplemented
63C24C2×D411yescharacteristic
64C2×D4—28no—
65C2×D4—22no—
66C2×D4—44no—
67C2×D4—42no—
68C2×D4—44no—
69C2×D4—44no—
70C2×D4—44no—
71C2×D4—416no—
72C2×D4—416no—
73C2×D4—42no—
74C2×D4—42no—
75C2×D4—44no—
76C2×D4—41no—
77C2×D4—41no—
78C2×D4—44no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—44no—
81C2×D4—41no—
82C2×D4—41no—
83C2×D4—41no—
84C2×D4—81no—
85C2×D4—84no—
86C22×C4—22no—
87C22×C4—21no—
88C22×C4—21no—
89C22×C4—44no—
90C22×C4—42no—
91C22×C4—41no—
92C22×C4C2×D412yes—
93D8—84no—
94C2×C8—42no—
95C4⋊C4—22no—
96C22⋊C4—22no—
97C22⋊C4—41no—
98C22⋊C4—44no—
99C22⋊C4—44no—
100C22⋊C4—42no—
101C22⋊C4—44no—
102C22⋊C4—44no—
103C22⋊C4—41no—
104C22⋊C4—41no—
105C23—24no—
106C23—22no—
107C23—21no—
108C23—21no—
109C23—24no—
110C23—42no—
111C23—42no—
112C23—44no—
113C23—42no—
114C23—42no—
115C23—42no—
116C23—42no—
117C23—44no—
118C23—41no—
119C23—41no—
120C23—41no—
121C23—41no—
122C23—44no—
123C23—48no—
124C23—42no—
125C23—42no—
126C23—42no—
127C23—41no—
128C23—81no—
129C23—84no—
130C23—84no—
131C23—82no—
132C23—88no—
133C23—88no—
134C23—84no—
135C23—82no—
136C23#12011yescharacteristic
137C23C2×D811yescharacteristic
138C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139D4—416no—
140D4—44no—
141D4—48no—
142D4—48no—
143D4—82no—
144D4—82no—
145D4—81no—
146D4—81no—
147D4—84no—
148D4—88no—
149D4—81no—
150D4—81no—
151C2×C4—24no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—48no—
155C2×C4—42no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—82no—
164C8—82no—
165C22—22no—
166C22—24no—
167C22—21no—
168C22—21no—
169C22—41no—
170C22—41no—
171C22—42no—
172C22—44no—
173C22—44no—
174C22—44no—
175C22—44no—
176C22—42no—
177C22—42no—
178C22—44no—
179C22—44no—
180C22—81no—
181C22—82no—
182C22—82no—
183C22—82no—
184C22—84no—
185C22—816no—
186C22—82no—
187C22—82no—
188C22—82no—
189C22—81no—
190C22—82no—
191C22—161no—
192C22#44711yescharacteristic
193C22#45311yescharacteristic
194C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C4—44no—
196C4—42no—
197C4—81no—
198C4—82no—
199C4—81no—
200C2—21no—
201C2—21no—
202C2—41no—
203C2—44no—
204C2—41no—
205C2—84no—
206C2—161no—
207C2#159511yescharacteristic
208C2#219612yes—
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2403C2semidirect
2. #2021C2semidirect
3. #1595C2semidirect
4. #1343C2semidirect
5. #1316C2semidirect
7. #534C22semidirect
16. #342C22semidirect
18. #323C22semidirect
29. C22×D4D4semidirect
49. #95D4semidirect
62. C24D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#24032
#20212
#15952
#13432
#13162