Finite Group Databasebeta

← #12093

Subgroups — #12093

Order 256.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#534C2211yescharacteristic
9C2×#120—21no—
10C2×#120—21no—
11#480—21no—
12#447—21no—
13C2×#99—21no—
14#397—21no—
15#397C2211yescharacteristic
16#394—21no—
17#394—21no—
18#394—21no—
19#392—21no—
20#392C2211yescharacteristic
21#379C2211yescharacteristic
22#342C2211yescharacteristic
23#327—21no—
24#327—21no—
25#323C2211yescharacteristic
26#323C2211yescharacteristic
27C25D411yescharacteristic
28C22×D4—21no—
29C22×D4—21no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4—41no—
33C22×D4D411yescharacteristic, complemented
34C2×D8—41no—
35#123—41no—
36#121—21no—
37#121—21no—
38#120—42no—
39#120—41no—
40#120—42no—
41#120—42no—
42#120—42no—
43C2×C4⋊C4—21no—
44C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊C4—41no—
55C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57#107—41no—
58#102—41no—
59#102—41no—
60#99—42no—
61C22⋊C8—21no—
62C22⋊C8—21no—
63#95—21no—
64#95—21no—
65#95D411yescharacteristic, complemented
66#95D411yescharacteristic, complemented
67C24—21no—
68C24—21no—
69C24—21no—
70C24—21no—
71C24—41no—
72C24—41no—
73C24—81no—
74C24—81no—
75C24D812yescomplemented
76C24C2×D411yescharacteristic
77C2×D4—21no—
78C2×D4—21no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—41no—
82C2×D4—42no—
83C2×D4—42no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—44no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4—41no—
88C2×D4—41no—
89C2×D4—41no—
90C2×D4—41no—
91C2×D4—81no—
92C2×D4—81no—
93C2×D4—81no—
94C2×D4—81no—
95C2×D4—81no—
96C2×D4—81no—
97C2×D4—81no—
98C2×D4—82no—
99C2×D4—82no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—41no—
106C22×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C4C2×D411yescharacteristic
108D8—82no—
109C2×C8—41no—
110C2×C8—41no—
111C4⋊C4—21no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—41no—
114C4⋊C4—81no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—41no—
117C22⋊C4—41no—
118C22⋊C4—41no—
119C22⋊C4—42no—
120C22⋊C4—42no—
121C22⋊C4—44no—
122C22⋊C4—41no—
123C22⋊C4—41no—
124C22⋊C4—41no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—81no—
127C22⋊C4—81no—
128C22⋊C4—81no—
129C22⋊C4—81no—
130C22⋊C4—81no—
131C23—21no—
132C23—21no—
133C23—22no—
134C23—42no—
135C23—41no—
136C23—41no—
137C23—41no—
138C23—41no—
139C23—41no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—41no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23—41no—
146C23—41no—
147C23—42no—
148C23—42no—
149C23—41no—
150C23—41no—
151C23—41no—
152C23—41no—
153C23—41no—
154C23—41no—
155C23—81no—
156C23—82no—
157C23—82no—
158C23—81no—
159C23—81no—
160C23—84no—
161C23—81no—
162C23—81no—
163C23#12011yescharacteristic
164C23C2×D811yescharacteristic
165C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166D4—42no—
167D4—81no—
168D4—81no—
169D4—81no—
170D4—81no—
171D4—81no—
172D4—82no—
173D4—82no—
174D4—84no—
175D4—88no—
176D4—84no—
177D4—81no—
178D4—81no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C8—81no—
202C8—81no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—42no—
210C22—42no—
211C22—41no—
212C22—41no—
213C22—44no—
214C22—42no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22—81no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—82no—
223C22—82no—
224C22—82no—
225C22—82no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—161no—
235C22#44711yescharacteristic
236C22#45311yescharacteristic
237C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—81no—
243C4—82no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—41no—
249C2—41no—
250C2—82no—
251C2—161no—
252C2—161no—
253C2#159511yescharacteristic
254C2#219911yescharacteristic
255C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2812C2semidirect
2. #2021C2semidirect
3. #1607C2semidirect
4. #1595C2semidirect
5. #1344C2semidirect
6. #1343C2semidirect
7. #1316C2semidirect
33. C22×D4D4semidirect
44. C2×C4⋊C4D4semidirect
65. #95D4semidirect
66. #95D4semidirect
75. C24D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#28122
#20212
#16072
#15952
#13442
#13432
#13162