Finite Group Databasebeta

← #12094

Subgroups — #12094

Order 256.

285 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 285 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1595C212yesmaximal, complemented
4#1343C212yesmaximal, complemented
5#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#534C2211yescharacteristic
7C2×#123—21no—
8C2×#121—21no—
9#447—22no—
10C2×#99—21no—
11#397—22no—
12#392—22no—
13#392—21no—
14#392C2212yes—
15#381C2211yescharacteristic
16#342C2211yescharacteristic
17#327—22no—
18#323C2212yes—
19C22×D4—21no—
20C22×D4—21no—
21C22×D4—22no—
22C22×D4—21no—
23C22×D4D412yes—
24C23×C4D411yescharacteristic
25C2×D8—42no—
26#123—42no—
27#123—41no—
28#123—42no—
29#121—22no—
30#121—42no—
31#121—42no—
32#120—41no—
33C2×C4⋊C4—21no—
34C2×C4⋊C4—41no—
35C2×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊C4—22no—
37C2×C22⋊C4—22no—
38C2×C22⋊C4—22no—
39C2×C22⋊C4—41no—
40C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42#102—42no—
43#99—42no—
44C22⋊C8—22no—
45#95—21no—
46#95—22no—
47#95D412yes—
48C24—21no—
49C24—22no—
50C24C2×D411yescharacteristic
51C2×D4—22no—
52C2×D4—42no—
53C2×D4—42no—
54C2×D4—41no—
55C2×D4—41no—
56C2×D4—41no—
57C2×D4—41no—
58C2×D4—42no—
59C2×D4—41no—
60C2×D4—42no—
61C2×D4—41no—
62C2×D4—82no—
63C2×D4—81no—
64C2×D4—81no—
65C2×D4—82no—
66C2×D4—82no—
67C2×D4—82no—
68C2×D4—81no—
69C22×C4—21no—
70C22×C4—21no—
71C22×C4—21no—
72C22×C4—21no—
73C22×C4—22no—
74C22×C4—41no—
75C22×C4—41no—
76C22×C4—41no—
77C22×C4D812yescomplemented
78C22×C4C2×D412yes—
79D8—84no—
80C2×C8—42no—
81C4⋊C4—22no—
82C4⋊C4—42no—
83C4⋊C4—44no—
84C22⋊C4—22no—
85C22⋊C4—41no—
86C22⋊C4—44no—
87C22⋊C4—42no—
88C22⋊C4—44no—
89C22⋊C4—41no—
90C22⋊C4—41no—
91C22⋊C4—82no—
92C22⋊C4—82no—
93C23—21no—
94C23—21no—
95C23—42no—
96C23—41no—
97C23—42no—
98C23—42no—
99C23—42no—
100C23—42no—
101C23—41no—
102C23—42no—
103C23—42no—
104C23—41no—
105C23—42no—
106C23—82no—
107C23#12011yescharacteristic
108C23C2×D811yescharacteristic
109C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110D4—44no—
111D4—82no—
112D4—82no—
113D4—84no—
114D4—81no—
115D4—81no—
116D4—84no—
117D4—84no—
118D4—84no—
119D4—81no—
120D4—81no—
121C2×C4—22no—
122C2×C4—22no—
123C2×C4—41no—
124C2×C4—41no—
125C2×C4—42no—
126C2×C4—42no—
127C2×C4—42no—
128C2×C4—42no—
129C2×C4—42no—
130C2×C4—42no—
131C2×C4—41no—
132C2×C4—41no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—41no—
135C2×C4—41no—
136C2×C4—81no—
137C2×C4—82no—
138C8—82no—
139C22—22no—
140C22—21no—
141C22—21no—
142C22—41no—
143C22—41no—
144C22—42no—
145C22—81no—
146C22—82no—
147C22—82no—
148C22—82no—
149C22—82no—
150C22—82no—
151C22—82no—
152C22—81no—
153C22—82no—
154C22—82no—
155C22—82no—
156C22—161no—
157C22#44711yescharacteristic
158C22#45311yescharacteristic
159C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4—42no—
161C4—42no—
162C4—82no—
163C4—81no—
164C4—82no—
165C4—81no—
166C2—21no—
167C2—21no—
168C2—41no—
169C2—41no—
170C2—162no—
171C2—161no—
172C2#159511yescharacteristic
173C2#220012yes—
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2815C2semidirect
2. #2022C2semidirect
3. #1595C2semidirect
4. #1343C2semidirect
5. #1317C2semidirect
77. C22×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#28152
#20222
#15952
#13432
#13172